对于定义域为d的函数y=f（x）,若同时满足下列条件1.f（x）在d内单调递增或单调递减 2.存在区间【a,b】上的值域为【a,b】,把f（x）叫闭函数.1.求闭函数y=-x^3符合条件2的区间 2.判断f（x）=(3/4)x+
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:03:13
对于定义域为d的函数y=f（x）,若同时满足下列条件1.f（x）在d内单调递增或单调递减 2.存在区间【a,b】上的值域为【a,b】,把f（x）叫闭函数.1.求闭函数y=-x^3符合条件2的区间 2.判断f（x）=(3/4)x+
对于定义域为d的函数y=f（x）,若同时满足下列条件
1.f（x）在d内单调递增或单调递减 2.存在区间【a,b】上的值域为【a,b】,把f（x）叫闭函数.
1.求闭函数y=-x^3符合条件2的区间 2.判断f（x）=(3/4)x+1/x（x大于0）是否为闭函数,说明理由 3.判断函数y=k+根号(x+2)是否为闭函数,若是.求出k的取值范围
对于定义域为d的函数y=f（x）,若同时满足下列条件1.f（x）在d内单调递增或单调递减 2.存在区间【a,b】上的值域为【a,b】,把f（x）叫闭函数.1.求闭函数y=-x^3符合条件2的区间 2.判断f（x）=(3/4)x+
(1)、易得：y=-x^3是[a,b]上的减函数
∴f(a)=-a^3=b
f(b)=-b^3=a
∴f(b)/f(a)=a/b=-b^3/-a^3
∴a/b=±1
又∵－a^3=b,
∴a=-1,b=1
∴所求区间为[－1,1]
(2)、∵f ′(x)=3/4-1/x^2,x∈(0,＋∞),
令f ′(x)=3/4-1/x^2＞0,得x＞(2/3)√3
∴x＞(2/3)√3时,f(x)为（(2/3)√3 ,＋∞）上的增函数.
令f ′(x)=3/4-1/x^2＜0,得0＜x＜(2/3)√3
∴f(x)为（0,(2/3)√3 ）上的减函数．
∴f(x)不是（0,＋∞）上的单调函数．
∴f(x)不是（0,＋∞）上的闭函数．
(3)、易知f(x)=k+√(x+2)是[－2,＋∞)上的增函数．由√(x+2)≥0,得f(x)≥k (*)
设f(x)=k＋√(x+2)满足条件②的区间是[a,b]
则f(a)=a,f(b)=b,由此可知
方程f(x)=x的两根是a,b,且a≠b
整理方程f(x)=x得
x^2-(2k+1)x+k^2-2=0
△=(2k+1)^2-4(k^2-2)=4k+9
令△＞0,解得k＞-9/4
x1=[(2k+1)-√(4k+9)]/2,x2=[(2k+1)+√(4k+9)]/2
由(*)得x1≥k,解得-9/4≤k≤-2
由√(x+2)≥0得x+2≥0,即x1≥-2,解得k≥-9/4
综上,函数y=k+√(x+2)为闭函数,k的取值范围是-9/4＜k≤-2