设A(x1,y1) B(x2,y2) 是椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)上两点若x1x2/b^2+y1y2/a^2 且离心率e=根号3/2 短轴长为2 O为坐标原点1.求椭圆方程2若直线AB过椭圆焦点F(0,c)(c为半焦距),求直线AB斜率K
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 16:35:29
设A(x1,y1) B(x2,y2) 是椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)上两点若x1x2/b^2+y1y2/a^2 且离心率e=根号3/2 短轴长为2 O为坐标原点1.求椭圆方程2若直线AB过椭圆焦点F(0,c)(c为半焦距),求直线AB斜率K
设A(x1,y1) B(x2,y2) 是椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)上两点
若x1x2/b^2+y1y2/a^2 且离心率e=根号3/2 短轴长为2 O为坐标原点
1.求椭圆方程
2若直线AB过椭圆焦点F(0,c)(c为半焦距),求直线AB斜率K
设A(x1,y1) B(x2,y2) 是椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)上两点若x1x2/b^2+y1y2/a^2 且离心率e=根号3/2 短轴长为2 O为坐标原点1.求椭圆方程2若直线AB过椭圆焦点F(0,c)(c为半焦距),求直线AB斜率K
(1)由题意知:2b=2,b=1,e=c/a=√(a^2-b^2)/a=√3/2
则a=2,c=√3
所以椭圆的方程为
y^2/4+x^2=1
(2)∵x1≠x2,设直线AB的方程为y=kx+b
∵直线AB过椭圆的焦点F(0,c),c=√3代入y=kx+b得b=√3
y=kx+b
y^2/4+x^2=1
=>(k^2+4)x^2+2kbx+b^2-4=0,
则△=4k^2b^2-4(k^2+4)(b^2-4)>0
且x1+x2=-2kb/(k^2+4),x1x2=(b^2-4)/(k^2+4)
∵x1x2/b^2+y1y2/a^2
∴4x1x2+y1y2=0即4x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=0
代入整理得:2b^2-k^2=4
k^2=2b^2-4=2·(√3)^2-4=2
∴k=±√2
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