设a>0,b>0,a,x1,x2,b成等差数列,a,y1,y2,b成等比数列,则x1+x2与y1+y2的大小关系是?

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设a>0,b>0,a,x1,x2,b成等差数列,a,y1,y2,b成等比数列,则x1+x2与y1+y2的大小关系是?设a>0,b>0,a,x1,x2,b成等差数列,a,y1,y2,b成等比数列,则x1

设a>0,b>0,a,x1,x2,b成等差数列,a,y1,y2,b成等比数列,则x1+x2与y1+y2的大小关系是?
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设a>0,b>0,a,x1,x2,b成等差数列a,y1,y2,b成等比数列,
∴x1 +x2 =a+b,y1 •y2 =ab,且|a-b|≥|y1 -y2 |>0.
两边平方可得 a2-2ab+b2≥y12-2y1y2+y22>0.
又4ab=4y1 •y2>0,
两边分别相加,可得 (a+b)2≥(y1+y2)2>0,
a+b≥y1+y2 >0,当且仅当a=b时等号成立.
不懂的欢迎追问,

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