设x1、x2为方程ax的平方+bx+c=0(a不等于0)的两根求a(x1的立方+x2的立方)+b(x1的平方+x2的平方）+c（x1+x2）的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:15:05
设x1、x2为方程ax的平方+bx+c=0(a不等于0)的两根求a(x1的立方+x2的立方)+b(x1的平方+x2的平方）+c（x1+x2）的值
设x1、x2为方程ax的平方+bx+c=0(a不等于0)的两根
求a(x1的立方+x2的立方)+b(x1的平方+x2的平方）+c（x1+x2）的值
设x1、x2为方程ax的平方+bx+c=0(a不等于0)的两根求a(x1的立方+x2的立方)+b(x1的平方+x2的平方）+c（x1+x2）的值
由题意得：x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
原式=a(x1+x2)(x1^2+x2^2-x1x2)+b[(x1+x2)^2-2x1x2]+c(x1+x2)
=a(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]+b[(x1+x2)^2-2x1x2]+c(x1+x2)
=a(-b/a)[(-b/a)^2-3c/a]+b[(-b/a)^2-2c/a]+c(-b/a)
=0
x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2/a^2-2c/a=(b^2-2ac)/a^2
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=-(b/a)[(b^2-2ac)/a^2-c/a]=-(b^3-3abc)/a^3
所以原式=a[-(b^3-3abc)/a^3]+b[(b^2-2ac)/...
全部展开
x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2/a^2-2c/a=(b^2-2ac)/a^2
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=-(b/a)[(b^2-2ac)/a^2-c/a]=-(b^3-3abc)/a^3
所以原式=a[-(b^3-3abc)/a^3]+b[(b^2-2ac)/a^2]+c(-b/a)
=-(b^3-3abc)/a^2+(b^3-2abc)/a^2-bc/a
=(-b^3+3abc+b^3-2abc)/a^2-bc/a
=abc/a^2-bc/a
=bc/a-bc/a
=0
收起
x1、x2为方程ax的平方+bx+c=0(a不等于0)的两根
x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(b^2-2ac)/a^2
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=-b(b^2-3ac)/a^3
a(x1的立方+x2的立方)+b(x1的平方+x2的平方）+c（x1+x2）
...
全部展开
x1、x2为方程ax的平方+bx+c=0(a不等于0)的两根
x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(b^2-2ac)/a^2
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=-b(b^2-3ac)/a^3
a(x1的立方+x2的立方)+b(x1的平方+x2的平方）+c（x1+x2）
=-b(b^2-3ac)/a^2+b(b^2-2ac)/a^2-bc/a
=-b(b^2-3ac)/a^2+b(b^2-3ac)/a^2
=0
收起
a(x1的立方+x2的立方)+b(x1的平方+x2的平方）+c（x1+x2）
=ax1的立方+bx1的平方+cx1+ax2的立方+bx2的平方+cx2
=x1（ax1的平方+bx1+c）+x2（ax2的平方+bx2+c）
=0
x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2/a^2-2c/a,
a(x1的立方+x2的立方)+b(x1的平方+x2的平方）+c（x1+x2）
=a[(x1+x2)(x1^2+x2^2-x1x2)]+b(b^2/a^2-2c/a)-bc/a
=-b(b^2/a^2-3c/a)+b^3/a^2-2bc/a+cb/a
=0