已知函数f(2x-1)的定义域为[0,1],求f(x)的定义域答案是[-1,1]为什么不是[1/2,1]呢刚刚自学高一,到这想不通
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 05:22:27
已知函数f(2x-1)的定义域为[0,1],求f(x)的定义域答案是[-1,1]为什么不是[1/2,1]呢刚刚自学高一,到这想不通
已知函数f(2x-1)的定义域为[0,1],求f(x)的定义域
答案是[-1,1]为什么不是[1/2,1]呢
刚刚自学高一,到这想不通
已知函数f(2x-1)的定义域为[0,1],求f(x)的定义域答案是[-1,1]为什么不是[1/2,1]呢刚刚自学高一,到这想不通
f(2x-1)的定义域是将里面的X看成变量定义域是[0,1],而f(x)的定义域对于这道题来说是把2x-1看成是变量,f(x)的定义域就是2x-1的值域,把[0,1],带入2x-1求出答案是[-1,1].这是一道复合函数的定义域问题.
至于你自己的答案就是的结果不就是把[0,1]当成是值域了吗?所以是错的.
∵f(2x-1)的定义域为[0,1]
即0≤x≤1
∴-1≤2x-1≤1
∴-1≤x≤1
∴f(x)的定义域为[-1,1]
这里面是把2x-1当做自变量了，因此2x-1相当于原来的x，所以【0，1】是X的范围，因此函数的定义域是2x-1的范围，所以应该是【-1，1】
令2x-1=t
x=(t+1)/2
将(t+1)/2代入
得0≤(t+1)/2≤1
化简得-1≤t≤1
再将t用x代
得[-1,1]
对于定义域的问题 给出的定义域【0，1】是函数f（2x-1)中x的可取值
而不是依据2x-1=0和2x-1=1求得的x值
记住：对于函数f(A)（注：A为含x的代数式），定义域为x∈B中的x永远是A中x的取值
函数f(2x-1)是复合函数，而定义域是x的取值范围，所以0≤x≤1，即-1≤2x-1≤1。
但是f(x)的中的x与f(2x-1)中的x就不一样了，f(x)的中的x相当于f(2x-1)中的2x-1，因此
f(x)的定义域就应该是[-1,1]。
因为在f（2x-1）中0≤x≤1，而(2x-1)这个整体是自变量，
0≤2x≤2，
-1≤2x-1≤1，
所以其实自变量的取值范围是[-1,1]
而f（x）中自变量变为了x，
把2x-1整体替换为了x，
自变量范围是不变的，
所以f（2x-1）中2x-1的范围 就是f（x）中x的范围，也就是定义域，
所以f（x）的定义域为[-1,1]...
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因为在f（2x-1）中0≤x≤1，而(2x-1)这个整体是自变量，
0≤2x≤2，
-1≤2x-1≤1，
所以其实自变量的取值范围是[-1,1]
而f（x）中自变量变为了x，
把2x-1整体替换为了x，
自变量范围是不变的，
所以f（2x-1）中2x-1的范围 就是f（x）中x的范围，也就是定义域，
所以f（x）的定义域为[-1,1]
收起
代数值进去..初中的方法来思考不就好了么?已知极端值来求未知极端值
f(g)的定义域是 0,1
g=2X-1
所以2x-1的范围就是0,1
所以X的范围就是-1,1
因为将定义域【0，1】带入f(2x-1)可得其值域为【-1，1】