已知函数fx=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.1；求fx的定义域.2；判断奇偶性并予以证明.3；若a＞1时,求使fx＞0的x取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 13:56:59
已知函数fx=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.1；求fx的定义域.2；判断奇偶性并予以证明.3；若a＞1时,求使fx＞0的x取值范围.
已知函数fx=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.
1；求fx的定义域.
2；判断奇偶性并予以证明.
3；若a＞1时,求使fx＞0的x取值范围.
已知函数fx=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.1；求fx的定义域.2；判断奇偶性并予以证明.3；若a＞1时,求使fx＞0的x取值范围.
1；求fx的定义域.
1+x>0且1-x>0,得-1
2、f（-x）=loga(1-x)-loga(1+x)=-f（x）
所以f（x）为奇函数
3、若a＞1时,f（x）>0,则loga(x+1)-loga(1-x)>0
得（x+1）/（1-x）>1
得0
由已知可知：
a有2种情况：1.0
x有3种情况：3.-1
求值域fx有6种情况：1和3条件时，1>fx>0;1和5条件时，-1
判断奇偶性：
由定义域求解可知...
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由已知可知：
a有2种情况：1.0
x有3种情况：3.-1
求值域fx有6种情况：1和3条件时，1>fx>0;1和5条件时，-1
判断奇偶性：
由定义域求解可知，1和3条件时，-fx=f（-x）为奇函数；1和5条件时，-fx=f（-x）为奇函数；2和3条件时，-fx=f（-x）为奇函数；2和5条件时，-fx=f（-x）为奇函数；1和4还有2和4条件时，fx=-fx=f（-x）为奇偶函数.
若a＞1时，要想fx＞0就必须满足上面的5条件，所以x的取值范围为0
收起
1； x+1>0 且1-x>0得x大于-1且小于1
2； 奇函数，fx=loga(x+1)/(1-x),求出f(-x)=loga(1-x)/(1+x),
=-loga(x+1)/(1-x)
故为奇函数
3； 若a＞1时，求使fx＞0故有(x+1)/(1-x)＞1故x大于0小于1