已知函数f(x)=loga(a-a^x)(a>1),求fx的定义域和值域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/07/03 10:25:21
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已知函数f(x)=loga(a-a^x)(a>1),求fx的定义域和值域
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已知函数f(x)=loga(a-a^x)(a>1),求fx的定义域和值域
∵a-a^x＞0
∴x∈（-∞,1）
又∵a＞1 ∴loga T为单调递增函数
∴T=a-a^x＞0有最大值
loga（a）=1
∴fx∈（-∞,1）
(1)真数大于零故a-a^x>0即a^x1根据指数函数的性质可知x<1
值域你可以先分析单调性，a^x单调增，所以a-a^x单调减，logaX单调增，所以函数单调减，当x趋近于1时，真数为零，函数趋近于正无穷；x趋近于负无穷时，趋近于零，真数趋近于a，函数趋近于1。故值域为负无穷到1的开区间
(2)去任意x1
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(1)真数大于零故a-a^x>0即a^x1根据指数函数的性质可知x<1
值域你可以先分析单调性，a^x单调增，所以a-a^x单调减，logaX单调增，所以函数单调减，当x趋近于1时，真数为零，函数趋近于正无穷；x趋近于负无穷时，趋近于零，真数趋近于a，函数趋近于1。故值域为负无穷到1的开区间
(2)去任意x1
收起
∵a-a^x＞0
∴x∈（-∞，1）
又∵a＞1 ∴loga T为单调递增函数
∴T=a-a^x＞0有最大值
loga（a）=1
∴fx∈（-∞，1）
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