已知函数f(x)=10^x-10^-x/10^x+10^-x判断函数的奇偶性和值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:58:20
已知函数f(x)=10^x-10^-x/10^x+10^-x判断函数的奇偶性和值域已知函数f(x)=10^x-10^-x/10^x+10^-x判断函数的奇偶性和值域已知函数f(x)=10^x-10^-

已知函数f(x)=10^x-10^-x/10^x+10^-x判断函数的奇偶性和值域
已知函数f(x)=10^x-10^-x/10^x+10^-x判断函数的奇偶性和值域

已知函数f(x)=10^x-10^-x/10^x+10^-x判断函数的奇偶性和值域
f(-x)=(10^-x-10^x)/(10^-x+10^x)
=-(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)
=-f(x)
且定义域时R
关于原点对称
所以时奇函数
f(x)=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)
令a=10^x
则10^-x=1/a
a>0
所以y=f(x)=(a-1/a)/(a+1/a)
=(a²-1)/(a²+1)
=(a²+1-2)/(a²+1)
=(a²+1)/(a²+1)-2/(a²+1)
=1-2/(a²+1)
a>0则a²>0
a²+1>1
0