圆A与圆B相交于点M、N,平行于AB的直线CD经过点M,与圆A交于点M、C,与圆B交于点M、D,证明CD=2AB
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 14:09:54
圆A与圆B相交于点M、N,平行于AB的直线CD经过点M,与圆A交于点M、C,与圆B交于点M、D,证明CD=2AB
圆A与圆B相交于点M、N,平行于AB的直线CD经过点M,与圆A交于点M、C,与圆B交于点M、D,证明CD=2AB
圆A与圆B相交于点M、N,平行于AB的直线CD经过点M,与圆A交于点M、C,与圆B交于点M、D,证明CD=2AB
连接MN设交点为P,因为CD平行于AB,A,B分别是CN,DN的中点,所以PB,PA分别是三角形MND和MNC的中位线,易证CM=2AP,DM=2BP,所以CD=2AB
证明:连接MN、CN、DN
∵MN为圆A、圆B的相交弦
∴MN⊥AB
∵CD∥AB
∴CD⊥AB
∴∠NMC=∠NMD=90
∴CN为圆O的直径、DN为圆B的直径
∴A在CN上,B在DN上
∵AN=AC,BN=BD
∴AB是△CND的中位线
∴CD=2AB
发现最近上来的平面几何题都无图啊....
直接写吧:
连接AC,AM, BD,BM
过圆A的圆心A, 做BD的平行线, 交CD于点P. 连接BP. 易得 AB=PD, AP=BD=BM.
又因为 三角形AMB与三角形BPA共有AB边, 且AB//CD, 因此三角形AMB与三角形BPA 面积相等.
根据三角形面积公式 S=a*b*sinc, 得出 ...
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发现最近上来的平面几何题都无图啊....
直接写吧:
连接AC,AM, BD,BM
过圆A的圆心A, 做BD的平行线, 交CD于点P. 连接BP. 易得 AB=PD, AP=BD=BM.
又因为 三角形AMB与三角形BPA共有AB边, 且AB//CD, 因此三角形AMB与三角形BPA 面积相等.
根据三角形面积公式 S=a*b*sinc, 得出 sin角PAB=sin角MBA, 两角同为锐角, 因此角PAB=角MBA, 即两三角形全等, 得出 AM=PB.
又因 AM=AC, 所以 PB=AC. 同理可证三角形CAP全等三角形PBD. 即CP=PD.
前面已经证得AB=PD, 所以 AB=PD=CP, 即CD=2AB.
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