一道关于复数和集合的高中数学题对于非零复数x,定义集合Ma={w|w=a^2n-1次方,n属于非零自然数｝（1）若a是方程x=1/x-1的根,试用列举法表示Ma（2）设r属于Ma,试探索Mr与Ma的关系,并证明你的结论.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:36:08
一道关于复数和集合的高中数学题对于非零复数x,定义集合Ma={w|w=a^2n-1次方,n属于非零自然数｝（1）若a是方程x=1/x-1的根,试用列举法表示Ma（2）设r属于Ma,试探索Mr与Ma的关系,并证明你的结论.
一道关于复数和集合的高中数学题
对于非零复数x,定义集合Ma={w|w=a^2n-1次方,n属于非零自然数｝
（1）若a是方程x=1/x-1的根,试用列举法表示Ma
（2）设r属于Ma,试探索Mr与Ma的关系,并证明你的结论.
耽误各位的时间,麻烦给出尽量详细的过程,
一道关于复数和集合的高中数学题对于非零复数x,定义集合Ma={w|w=a^2n-1次方,n属于非零自然数｝（1）若a是方程x=1/x-1的根,试用列举法表示Ma（2）设r属于Ma,试探索Mr与Ma的关系,并证明你的结论.
我尝试着解一把
（1）若a是方程x=1/x-1的根,无法用列举法表示Ma
a应该是方程x^2+x+1 = 0 或 x^2-x+1 = 0 的根才能用列举法表示Ma
以x^2+x+1 = 0为例,根是 1/2±√3/2i,也可以表示成
e^(2/3πi) 和e^(-2/3πi),
Ma = {1,e^(2/3πi),e^(-2/3πi) }
如果是x^2-x +1 = 0,Ma = {-1,e^(1/3πi),e^(-1/3πi) }
（2） 设 a =a0 *e^(iθ),a0 是a的模,
r属于Ma,r = a0^(2k-1)* e^(iθ*(2k-1)),k 属于自然数
Mr 中的元素可以表示为 r^(2n-1)
r^(2n-1)
= a0^[(2k-1)*(2n-1)]* e^[iθ*(2k-1)*(2n-1)]
= a0^(4kn-2n-2k+1)* e^[iθ*(4kn-2n-2k+1)]
r^(2n-1) 也是Ma的元素,Mr是Ma的子集
我不能确定是否正确把握了出题人的思路,以上答案仅供参考.