在抛物线y=x2上 存在不同的两点M.N关于直线l;y=-kx+4.5对称,求k的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 23:39:38
在抛物线y=x2上 存在不同的两点M.N关于直线l;y=-kx+4.5对称,求k的取值范围.
在抛物线y=x2上 存在不同的两点M.N关于直线l;y=-kx+4.5对称,求k的取值范围.
在抛物线y=x2上 存在不同的两点M.N关于直线l;y=-kx+4.5对称,求k的取值范围.
首先考虑k=0的情况,显然k=0满足题意；
当k≠0时,设点M（x1,y1),N（x2,y2）,
则y1=x1^2;y2=x2^2;
(y1-y2)/(x1-x2)=1/k;
(y1+y2)/2=-k(x1+x2)/2+9/2;
又y1-y2=x1^2-x2^2=(x1+x2)*(x1-x2)
即(y1-y2)/(x1-x2)=x1+x2
所以k=1/(x1+x2)
则(y1+y2)/2=-k(x1+x2)/2+9/2=4
y1+y2=x1^2+x2^2=8
(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2*x1x2<8+8＝16(x1≠x2等号不成立）
-4
综上所述k=0或k>1/4或k<-1/4
k>=1/根号14
两点M.N关于直线l;y=-kx+4.5对称则MN所在直线与l垂直
设L：y＝1/kx+b与y=x^2联立得x^2-1/kx-b=0
x1+x2=-1/2代入l的两直线交点（－1/2k,5)
再代入L可解k，b关系,x^2-1/kx-b=0把b换掉
用判别式大于0可解
不明白可以在问~
设M（X1,Y1),N(X2,Y2),中点Q(X~,Y~)，将点MN代入抛物线得Y1=X1^2
Y2=X2^2 相减得Y2-Y1=(X2-X1)(X2+X1) 可得（Y2-Y1)/(X2-X1) =(X2+X1) 即MN所在直线斜率K~=(X2+X1)=2X~ =1/K 所以X~=1/2K 带入直线得 Y~=4 且点Q应在抛物线的内部（在内部找一点代一下看Y^...
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设M（X1,Y1),N(X2,Y2),中点Q(X~,Y~)，将点MN代入抛物线得Y1=X1^2
Y2=X2^2 相减得Y2-Y1=(X2-X1)(X2+X1) 可得（Y2-Y1)/(X2-X1) =(X2+X1) 即MN所在直线斜率K~=(X2+X1)=2X~ =1/K 所以X~=1/2K 带入直线得 Y~=4 且点Q应在抛物线的内部（在内部找一点代一下看Y^2-X^2与0的关系） 即Y~-X~^2 小于零 。 推出 -(1/4)＜K＜1/4,又K≠0 综上得≠-(1/4)＜K＜0或0＜K＜1/4
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