在抛物线y=x2上 存在不同的两点M.N关于直线l;y=-kx+4.5对称,求k的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:17:28
在抛物线y=x2上存在不同的两点M.N关于直线l;y=-kx+4.5对称,求k的取值范围.在抛物线y=x2上存在不同的两点M.N关于直线l;y=-kx+4.5对称,求k的取值范围.在抛物线y=x2上存

在抛物线y=x2上 存在不同的两点M.N关于直线l;y=-kx+4.5对称,求k的取值范围.
在抛物线y=x2上 存在不同的两点M.N关于直线l;y=-kx+4.5对称,求k的取值范围.

在抛物线y=x2上 存在不同的两点M.N关于直线l;y=-kx+4.5对称,求k的取值范围.
首先考虑k=0的情况,显然k=0满足题意;
当k≠0时,设点M(x1,y1),N(x2,y2),
则y1=x1^2;y2=x2^2;
(y1-y2)/(x1-x2)=1/k;
(y1+y2)/2=-k(x1+x2)/2+9/2;
又y1-y2=x1^2-x2^2=(x1+x2)*(x1-x2)
即(y1-y2)/(x1-x2)=x1+x2
所以k=1/(x1+x2)
则(y1+y2)/2=-k(x1+x2)/2+9/2=4
y1+y2=x1^2+x2^2=8
(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2*x1x2<8+8=16(x1≠x2等号不成立)
-4则k>1/4或k<-1/4
综上所述k=0或k>1/4或k<-1/4

k>=1/根号14

两点M.N关于直线l;y=-kx+4.5对称则MN所在直线与l垂直
设L:y=1/kx+b与y=x^2联立得x^2-1/kx-b=0
x1+x2=-1/2代入l的两直线交点(-1/2k,5)
再代入L可解k,b关系,x^2-1/kx-b=0把b换掉
用判别式大于0可解
不明白可以在问~

设M(X1,Y1),N(X2,Y2),中点Q(X~,Y~),将点MN代入抛物线得Y1=X1^2
Y2=X2^2 相减得Y2-Y1=(X2-X1)(X2+X1) 可得(Y2-Y1)/(X2-X1) =(X2+X1) 即MN所在直线斜率K~=(X2+X1)=2X~ =1/K 所以X~=1/2K 带入直线得 Y~=4 且点Q应在抛物线的内部(在内部找一点代一下看Y^...

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设M(X1,Y1),N(X2,Y2),中点Q(X~,Y~),将点MN代入抛物线得Y1=X1^2
Y2=X2^2 相减得Y2-Y1=(X2-X1)(X2+X1) 可得(Y2-Y1)/(X2-X1) =(X2+X1) 即MN所在直线斜率K~=(X2+X1)=2X~ =1/K 所以X~=1/2K 带入直线得 Y~=4 且点Q应在抛物线的内部(在内部找一点代一下看Y^2-X^2与0的关系) 即Y~-X~^2 小于零 。 推出 -(1/4)<K<1/4,又K≠0 综上得≠-(1/4)<K<0或0<K<1/4

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SORRY

在抛物线y=x2上 存在不同的两点M.N关于直线l;y=-kx+4.5对称,求k的取值范围. 在抛物线y=x^2上存在不同的两点M,N关于直线l:y=-kx+9/2对称,求k的取值范围 已知抛物线x2=4y,过定点M(0,m)(M>0)的直线l交抛物线于AB两点当m>2,抛物线上存在不同两点PQ关于直线l对称,求弦长PQ最大值答案是设PQ直线代人抛物线,求△ 我想直接设P,Q两点在抛物线上. 抛物线y= 1/4x2+x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F(-2,2)的直线交该抛物线于点M,N两点(点M在点N的左边)抛物线y= 1/4x2+x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F(-2,2)的直线交该抛物线于点M、N两点(点M在点N的左 已知抛物线C的方程为x2=4y,直线y=2与抛物线相交于M,N两点,点AB在抛物线C上 若直线AB的斜率为根号2,且点N已知抛物线C的方程为x2=4y,直线y=2与抛物线相交于M,N两点,点AB在抛物线C上若直线AB的斜率 与圆x2+(y+1)2=1相切的直线l:y=kx+t交抛物线于不同的两点M,N,若抛物线上一点C满足OC=λ(OM+ON)(λ>0)与圆x2+(y+1)2=1相切的直线l:y=kx+t交抛物线于不同的两点M,N,若抛物线上一点C满足OC=λ(OM+ON)(λ> 已知抛物线:y=-x^2+mx-m+2 设C为抛物线与Y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且...已知抛物线:y=-x^2+mx-m+2 设C为抛物线与Y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且 实数m的取值范围,使抛物线Y=x2上存在两点关于直线Y=m(X-3)对称 已知抛物线y=-x^2+mx-m+2设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两已知抛物线y=-x^2+mx-m+2设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且△MNC的面积等于27 抛物线y=1/4x^2+x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F(-2,2)的直线交该抛物线于点M,N两抛物线y= 1/4x2+x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F(-2,2)的直线交该抛物线于点M、N两点(点M在点N的左边),MA⊥x轴于点A,NB 已知抛物线y=x2+mx+n的顶点在x轴上,则m与n的关系是 抛物线y=x2-mx+m2-n的顶点在直线Y=2x+1上,且m-n=2求抛物线的解析式 抛物线y=x2-mx+m2-n的顶点在直线y=2x+1上,m-n=-2,求抛物线的解析式 已知抛物线y=-x^2+mx-m+2(1)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧,并且AB=根号5,试求m的值(2)设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且△MNC的面积等于 已知抛物线y=x2+mx-2m2(m≠0).(1)求证:该抛物线与x轴有两个不同的交点;(2)过点P(0,n)作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边),是否存在实数m、n,使得AP= 已知抛物线y=mx的平方-【m-5】x-5 m>0 与x轴交与两点A【x1,0】B【x2,0】 x1<x2 与y轴交与c 且AB=61,求抛物线和直线BC的解析式2,抛物线上是否存在点M 过点M做MN⊥x轴与点N,使△MBN被直线BC分成面积1:3 已知抛物线X2=4Y,A,B为过焦点F的动直线与抛物线上的两交点,过A,B两点分别作抛物线的切线,设其焦点为M1,求证AM垂直BM2,求证点M在定直线上3,是否存在定点Q,使得无论AB怎样运动都存在∠AQF=∠BQF, 已知抛物线y^2=2x及定点A(1,1),B(-1,0),M是抛物线上的点,设直线AM,BM与抛物线的另一交点分别为M1,M2.求证:当点M在抛物线上变动时(只要M1,M2存在且M1与M2是不同两点),直线M1M2恒过一定点,并求出定点