用数学归纳法证明:-1+3-5+.+(-1)的n次方（2n-1）=（-1）的n次方n

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 14:56:46

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用数学归纳法证明:-1+3-5+.+(-1)的n次方*（2n-1）=（-1）的n次方*n
1,当n=1时左式=-1 右式=（-1）*1=-1
等式成立
2,假设n=k时等式成立
即-1+3-5+...+（-1）^k*(2k-1)=(-1)^k*k
那么当n=k+1时
-1+3-5+...+（-1）^（k+1）*（2k+1）
=（-1）^(k+1)*(2k+1+1)/2
=(-1)^(k+1)*(k+1)
等式也成立
综合1,2 原命题成立

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