已知a,b是两个非零向量,夹角为Θ,当a+tb(t属于R)的模最小时,(1)求t的值(2)求b与a+tb的夹角

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 20:44:22
已知a,b是两个非零向量,夹角为Θ,当a+tb(t属于R)的模最小时,(1)求t的值(2)求b与a+tb的夹角已知a,b是两个非零向量,夹角为Θ,当a+tb(t属于R)的模最小时,(1)求t的值(2)

已知a,b是两个非零向量,夹角为Θ,当a+tb(t属于R)的模最小时,(1)求t的值(2)求b与a+tb的夹角
已知a,b是两个非零向量,夹角为Θ,当a+tb(t属于R)的模最小时,(1)求t的值(2)求b与a+tb的夹角

已知a,b是两个非零向量,夹角为Θ,当a+tb(t属于R)的模最小时,(1)求t的值(2)求b与a+tb的夹角
(1)首先,a+tb的模最小,所以|a+tb|=[(a+tb)^2]^(1/2)
可以得到:(|a|^2+t*|a|*|b|*cosΘ+|b|^2)^(1/2),
这个式子是大于等于零恒成立的
然后,1,当Θ=90度的时候,cosΘ=0,所以无最小值,所以Θ!=0
2,当Θ=0读的时候,cosΘ=1,此时,当t取-2的时候,
原式可以取到最小值0
3,当Θ!=0且Θ!=90的时候,t=-2/cosΘ
(2)当Θ=0时,b(a+tb)=a*b-2b^2=|a||b|cosΘ-2b^2=-b^2=0,
所以可以得到b=0,但题目b!=0,所以排除.
当Θ!=0且Θ!=90时,b(a+tb)=|a||b|cosΘ+t*|b|^2=0
可以得到:|a||b|cosΘ-2(|b|^2/cosΘ)=0
所以|a|cos^2Θ=|b|,所以cosΘ=arccos[(|b|/|a|)^(1/2)]
(PS:!=的意思为"不等于",^2的意思为平方,^(1/2)的意思为开根号)

已知a,b是两个非零向量,夹角为Θ,当a+tb(t属于R)的模最小时,求b与a+tb的夹角 已知a,b是两个非零向量,夹角为θ,当向量a+tb的模取最小值时（1）求t的值（2）求b与a+tb的夹角 .已知a,b是两个非零向量,夹角为θ,当向量a+tb的模取最小值时（1）求t的值（2）求b与a+tb的夹角 已知a,b是两个非零向量,夹角为Θ,当a+tb(t属于R)的模最小时,(1)求t的值(2)求b与a+tb的夹角 已知a,b是两个非零向量,夹角为θ,当a+tb(t∈R)的模最小时：（1） 求t的值（2） 求b与a+tb的夹角 已知a,b是两个非零向量,已知向量a,b的夹角为A,向量c=a+诺米嘎b,且实数诺米嘎使c的绝对值取最小值 ①...已知a,b是两个非零向量,已知向量a,b的夹角为A,向量c=a+诺米嘎b,且实数诺米嘎使c的绝对值 已知向量a,b是两个非零向量,满足向量a的模长=向量b的模长=向量a-b的模长=1,则向量b与向量a+b的夹角为? 已知a,b是两个非零向量,同时满足｜a｜=｜b｜=｜a-b｜,则a与a+b的夹角为多少度? 已知a,b是两个非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为 已知a,b是两个非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为多少度? 10、已知a、b是两个非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为? 向量a与向量b可以有两个夹角吗?均为非零向量 已知a,b是两个非零向量,且la|=2|bl=a-2bl,则a+b的夹角的余弦值为多少? 已知向量a,b是两个非零向量,且向量a的模等于向量b的模等于向量a减向量b的模,求向量a与向量a+向量b的夹角大小 已知平面内两个非零向量a与b的夹角是q,则q为钝角是a×b＜0的什么条件 设向量a向量b是两个非零向量,则向量a乘向量b小于零是向量a的向量b夹角为锐角的什么条件 已知ab是两个非零向量,且/a/=/b/=/a+b/,求向量a与a+b的夹角 已知向量a,b是两个非零向量,同时满足向量绝对值a=向量绝对值b=向量绝对值（a-b）求向量a与向量（a+b）的夹角