已知x,y,z≥0,且x+y+z=1,求f(x,y,z)=x^3+2y^2+10/3z的最大值和最小值 麻烦写下详解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 14:47:17
已知x,y,z≥0,且x+y+z=1,求f(x,y,z)=x^3+2y^2+10/3z的最大值和最小值麻烦写下详解已知x,y,z≥0,且x+y+z=1,求f(x,y,z)=x^3+2y^2+10/3z

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令:F(x,y,z)=x^3+2y^2+(10/3)z + λ (x+y+z-1)
F'(x)=3x²+λ=0 ①
F'(y)=4y+λ=0 ②
F'(z)= 10 /3 + λ=0 ③
x+y+z=1 ④
有①②③④解得:
λ=-10 /3
x=-√10 /3
y=5/6
z=1/6 +√10 /3
f(x,y,z)=f(-√10 /3,5/6,1/6 +√10 /3)= 35/18 + 20√10 /27 最大值
或者:
λ=-10 /3
x=√10 /3
y=5/6
z=1/6 -√10 /3
f(x,y,z)=f(√10 /3,5/6,1/6 -√10 /3)= 35/18 - 20√10 /27 最小值