如图,在△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD是△ABC的中线,AF⊥BD,F为垂足,CE∥AB交AF的延长线于点E,求证：AB=2CE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 09:50:11
如图,在△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD是△ABC的中线,AF⊥BD,F为垂足,CE∥AB交AF的延长线于点E,求证：AB=2CE
如图,在△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD是△ABC的中线,AF⊥BD,F为垂足,CE∥AB交AF的延长线于点E,求证：AB=2CE
如图,在△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD是△ABC的中线,AF⊥BD,F为垂足,CE∥AB交AF的延长线于点E,求证：AB=2CE
证明：∵AB=AC ∠BAC=90° CE∥AB
∴∠ACE=∠BAC=90°
∵AE⊥BD
∵∠ABD+∠ADB=90° ∠CAE+∠ADB=90°
∴∠ABD=∠CAE
∴ Rt△ABD≌ Rt△CAE
∴CE=AD
∵BD是AC的中线
∴AC=2AD
∴AC=2CE
∵AB=AC
∴AB=2CE
证明：由题意知∠BAD=∠AFD=90°,又因为∠ABD+∠BDA=∠FAD+∠FDA,所以∠FAD=∠ABD。又因为CE‖AB,AB⊥AC,所以EC⊥AC,即∠ACE=90°,因此∠EAC+∠CEA=90°,所以∠BAD=∠AEC.又因为AB=AC,所以△BAD与△ACE全等，即CE=AD,又因为BD是△ABC的中线，所以AD=DC=½AC=½AB.同理CE=½AB...
全部展开
证明：由题意知∠BAD=∠AFD=90°,又因为∠ABD+∠BDA=∠FAD+∠FDA,所以∠FAD=∠ABD。又因为CE‖AB,AB⊥AC,所以EC⊥AC,即∠ACE=90°,因此∠EAC+∠CEA=90°,所以∠BAD=∠AEC.又因为AB=AC,所以△BAD与△ACE全等，即CE=AD,又因为BD是△ABC的中线，所以AD=DC=½AC=½AB.同理CE=½AB,即得证
收起
设BC与AE交于O 因为BAD与ACE全等 BD平分AC;ABC，所以AD=DC=EC=0.5AC=0.5BC