如图所示,在等腰梯形ABCD中AD平行BC,AB=DC,BG⊥CD于G.（1）若点P在BC上,过点P作PE⊥AB于E,PF⊥CD于F.说明PE+PF=BG； （2）若点P在CB的延长线上,仍作P作PE⊥AB交AB的延长线于E,作PF⊥CD交CD（或CD延长线）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 16:00:03
如图所示,在等腰梯形ABCD中AD平行BC,AB=DC,BG⊥CD于G.（1）若点P在BC上,过点P作PE⊥AB于E,PF⊥CD于F.说明PE+PF=BG； （2）若点P在CB的延长线上,仍作P作PE⊥AB交AB的延长线于E,作PF⊥CD交CD（或CD延长线）
如图所示,在等腰梯形ABCD中AD平行BC,AB=DC,BG⊥CD于G.
（1）若点P在BC上,过点P作PE⊥AB于E,PF⊥CD于F.说明PE+PF=BG； （2）若点P在CB的延长线上,仍作P作PE⊥AB交AB的延长线于E,作PF⊥CD交CD（或CD延长线）于点F,是否任然存在PE+PF=BG?若不成立,写出正确关系,并说明理由.
如图所示,在等腰梯形ABCD中AD平行BC,AB=DC,BG⊥CD于G.（1）若点P在BC上,过点P作PE⊥AB于E,PF⊥CD于F.说明PE+PF=BG； （2）若点P在CB的延长线上,仍作P作PE⊥AB交AB的延长线于E,作PF⊥CD交CD（或CD延长线）
大概给个思路吧,我是自己写的,但是感觉这题的方法很多.
(1)作PH⊥EG于H
三个角是直角的四边形为矩形,得矩形HPFG,可知PF=HG,HP∥GF
等腰梯形得∠ABC=∠C,又因为HP∥GF,∠C=∠HPB,所以∠ABC=∠HPB
因为∠ABC=∠HPB,∠BEP=∠BHP=90°,BP=BP,所以△BEP全等于△BHP
所以EP=BH
因为BH+HG=BG,所以PE+PF=BG
（2）PE+BG=PF
作图自己作一下,作BM⊥PF于M
方法类似,证矩形MBGF,得BG=MF,BM∥CD
∠PBE=∠ABC=∠C=∠MBP
因为∠PBE=∠MBP,∠PMB=∠PEB,PB=PB,所以三角形PMB全等于三角形PEB
所以PM=PE
因为PF=PM+MF
所以PE+BG=PF