证明：若F（x,Y） 在矩形域D内可微,且全微分 恒为零,则F（x,Y） 在该矩形域D内是常数.

证明：若F（x,Y） 在矩形域D内可微,且全微分 恒为零,则F（x,Y） 在该矩形域D内是常数. 二元函数微分证明题设F（x,Y） 在矩形域D内可微,且全微分 恒为零,问F（x,Y） 在该矩形域D内是否应取常数值?证明你的结论. 若函数f(x,y)在矩形区域D：0 当x,y都是有理数时,f(x,y)=1,当x或y是无理数时,f(x,y)=0,证明f(x,y）在任何矩形上不可积 证明:若f(x,y)的偏导数f'x和f'y在某区域D内恒等于0,则f(x,y)在该区域内为一常数 偏导数题目证明!如果f(x,y)存在一阶偏导数,并且在开矩形区域R=(a,b)X(c,d)上连续.如果A(x1,y1)B(x2,y2)也在R内,求证 存在点P(x*,y*)在AB上,使得f(x2,y2)-f(x1,y1)=fx(x*,y*)(x2-x1)+fy(x*,y*)(y2-y1) 证明:若函数f(x,y)在有界闭区域D上连续,函数g(x,y)在D上可积,且g(x,y)≥0,(x,y)属于D,则至少存在一点（a,b）属于D,使得∫∫（区域D）f（x,y）g（x,y）dΔ=f（a,b）∫∫（区域D）g（x,y）dΔ 证明：如果f(x,y)存在一阶偏导数,并且在开矩形区域R=(a,b)X(c,d)上连续.如果A(x1,y1)B(x2,y2)也在R内,那么线段AB上存在点P(x*,y*),使得f(x2,y2)-f(x1,y1)=fx(x*,y*)(x2-x1)+fy(x*,y*)(y2-y1) 当x,y都是有理数时,f(x,y)=1,当x或y是无理数时,f(x,y)=0,证明f(x,y)在任何矩形上不可积 1.已知集合A={a,a+d,a+2d},B={a,aq,aq^2},若a,d,q∈R,A=B,求q的值.2.一个矩形的面积为10,如果此矩形的对角线长为y,一边长为x,试把y表示成x的函数.3.设函数f（x）=x+2/x+1,写出单调区间,并证明其单调性.4.已 设f(x)定义域为D,若满足;(1)f(x)在D内是单调函数,设f(x)定义域为D,若满足;(1)f(x)在D内是单调函数；（2）存在[a,b]是D的子集使f(x)在x∈[a,b]值域为[a.b],则称f(x)为D上的闭函数.证明y=-x³为闭函数, 设f(x,y)在有界闭区域D上连续且非负,证明:若∫∫f(x,y)dσ=0,则f(x,y)恒等于0 设函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)的反函数是y=f^-1(x)……设函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)的反函数是y=f^-1(x),且函数y=f（x）在D上单调递增,证明：函数y=f^-1(x)在A上也是增函数(2)设函数y=f(x)是D上的 数学函数（高中）若f(x+y)=f(x)+f(y)那么f(x-y)=f(x)-f(y)成立吗?证明或举反例 有一高数证明题的证明看不懂原题： 求证：若函数f（x,y）在R＾2连续,且Limf（x,y）＝A,则f（x,y）函数f（x,y）在R＾2一致连续． x→∞ y→∞证明：已知函数f（x,y）在有 已知函数f(x)>0,且满足f(x·y)=f(x)·f(y),若x>1,则f(x)>1(1)求f(1) （以求,为1）(2)证明函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数(3)证明函数f(x)为偶函数(4)解不等式f(x-2)-f(2x-1)＜0 大一高数下多元函数微分证明问题!难f(x,y)在D内对x连续,对(x,y'),(x,y'')有|[f(x,y')-f(x,y'')]/(y'-y'')| 已知函数f(x)>0,且f(xy)=f（x）*f(y)若x>1.则f(x)>1.求f（1）证明f(x)在x>0上单调递增