如图,已知AB=2,AB、CD是圆0的两条直径,M为弧AB的中点,C在弧MB上运动,点P在AB如图,已知AB=2,AB、CD是圆0的两条直径,M为弧AB的中点,C在弧MB上运动,点P在AB的延长上,且PC=AC,作CE垂直AP于E,连接DP交圆O与F.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/06 03:38:18
如图,已知AB=2,AB、CD是圆0的两条直径,M为弧AB的中点,C在弧MB上运动,点P在AB如图,已知AB=2,AB、CD是圆0的两条直径,M为弧AB的中点,C在弧MB上运动,点P在AB的延长上,且PC=AC,作CE垂直AP于E,连接DP交圆O与F.
如图,已知AB=2,AB、CD是圆0的两条直径,M为弧AB的中点,C在弧MB上运动,点P在AB
如图,已知AB=2,AB、CD是圆0的两条直径,M为弧AB的中点,C在弧MB上运动,点P在AB的延长上,且PC=AC,作CE垂直AP于E,连接DP交圆O与F.
1.求证:当AC=根号3时,PC与圆O相切;
2.在PC与圆O相切的条件下,求SIN角APD的值.
如图,已知AB=2,AB、CD是圆0的两条直径,M为弧AB的中点,C在弧MB上运动,点P在AB如图,已知AB=2,AB、CD是圆0的两条直径,M为弧AB的中点,C在弧MB上运动,点P在AB的延长上,且PC=AC,作CE垂直AP于E,连接DP交圆O与F.
1.证明:
连接BC,因为AB是圆的直径,所以三角形ABC是直角三角形.
在直角三角形ABC中,AB=2,AC=根号3,故角CAB=30度,
注意到PC=AC,故角CPA=30度,角ACP=120度.
OA,OC都是圆的半径,所以相等,故角OCA=角OAC=30度,
故角OCP=角ACP-角OCA=120度-30度=90度,
所以PC与圆O相切.
注意到角CAB=角ABD=30度,所以角BDP=角D-30度.
又角ABD=角BDP+角APD,所以角APD=60度-角D.
在直角三角形CDP中,角D的正弦余弦均可求,
这样最终可求得角APD的正弦值为(根号21)/14.
⑴ 证明:在△APC中,AC=PC,CE⊥AP于E
∵ AC=CP=√3,∴ AE=EP (1分)
设 BP=2a
∵ AB=2 ∴ AO=OB=1 (1分)
∴ AE=EP=1+a ∴ OE=a (1分)
在 Rt△ACE中, AC的平方-AE的平方...
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⑴ 证明:在△APC中,AC=PC,CE⊥AP于E
∵ AC=CP=√3,∴ AE=EP (1分)
设 BP=2a
∵ AB=2 ∴ AO=OB=1 (1分)
∴ AE=EP=1+a ∴ OE=a (1分)
在 Rt△ACE中, AC的平方-AE的平方=CE的平方
在 Rt△OCE中, OC的平方-OE的平方=CE的平方
∴ AC的平方-AE的平方=OC的平方-CE的平方 即(√3) 的平方+(1+a)的平方=1的平方-a的平方
解得 a=1/2
在 △COP中,CO=1,CP= √3 OP=2
满足 OP的平方=OC的平方+CP的平方 ∴ ∠OCP=90°
又C在⊙O上OC为半径
∴ PC与⊙O相切于点C
第二问也很简单,但是不好打出来
给个提示就会了:作DH⊥AP垂足为H,证明 ∴ Rt△DHO≌Rt△CEO 得出DH和CE
加油~~
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第一题:已证明
第二题:√21/14
DP=√7(关键)
.证明:
连接BC,因为AB是圆的直径,所以三角形ABC是直角三角形。
在直角三角形ABC中,AB=2,AC=根号3,故角CAB=30度,
因为PC=AC,所以角CPA=30度,角ACP=120度。
OA,OC都是圆的半径,所以相等,故角OCA=角OAC=30度,
故角OCP=角ACP-角OCA=120度-30度=90度,
所以PC与圆O相切。
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.证明:
连接BC,因为AB是圆的直径,所以三角形ABC是直角三角形。
在直角三角形ABC中,AB=2,AC=根号3,故角CAB=30度,
因为PC=AC,所以角CPA=30度,角ACP=120度。
OA,OC都是圆的半径,所以相等,故角OCA=角OAC=30度,
故角OCP=角ACP-角OCA=120度-30度=90度,
所以PC与圆O相切。
2.
因为角CAB=角ABD=30度,所以角BDP=角D-30度。
又角ABD=角BDP+角APD,所以角APD=60度-角D。
在直角三角形CDP中,角D的正弦余弦均可求,
这样最终可求得角APD的正弦值为(根号21)/14
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1.连接CB,因为AB是直径,
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1.连接CB,因为AB是直径,
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