奥数还原问题例题与答案(至少5道)

奥数还原问题例题与答案(至少5道)
奥数还原问题例题与答案(至少5道)

奥数还原问题例题与答案(至少5道)
一、还原问题——用倒推法来解决的问题称为还原问题.
二、具体解法——（1）从最后得数出发,采用与原题中相反的逆运算方法,原题加的用减,减的用加,乘的用除,除的用乘.（2）根据原题的叙述顺序,从正面列出数量关系式,再用逆运算方法得出原数.
例1：某数加上8,乘以8,减去8,除以8,结果还是8,问这个数是多少?（1）
例2、老爷爷说：“把我的年龄加上12,再用4除,然后减去15,再乘以10,恰好是100岁.”这位老爷爷现在有多少岁?（88）
例3、做一道整数加法题时,小强把个位上的6看作9,把十位上的8看作3,结果得出和为123,问正确的答案应该是多少?
例4、甲、乙、丙三个共有图书120本,乙向甲借3本后,又送给丙5本,结果三个人图书数相等.问甲、乙、丙三人原来各有多少本图书?（43、42、35）
例5、植树节学校要栽102棵树苗,小强和小明两人争着去栽,小强先拿了若干树苗,小明见小强拿得太多,就抢了10棵,小强不肯,又从小明那里抢回来6棵,这时小强拿的棵数是小明的2倍.问：最初小强拿了多少棵树苗?（72）
例6、百货商品出售彩色电视机,上午售出总数的一半多20台,下午售出剩下的一半多15台,还剩75台.店里原有彩色电视机多少台?（400）
例7、一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原有多少米?（54）
例8、 今有苹果不知其数,如果把苹果数减去50,加上3,得数123,问有多少个苹果?（170）
例9、有一个数除以4,乘以5,减去35,加上10等于100,这个数是多少?（100）
例10、小文在计算两个数相加时,把一个加数个位上的1错误地当作7,把另一个加数十位上的8错误地当作3,所得的和是1995,原来两数相加的正确答案是多少?（1999）
例11、甲乙丙丁四人共有玻璃弹子100颗,甲给乙13颗,乙给丙18颗,丙给丁16颗,丁给甲2颗后,四人的弹子数相等,他们原来各有多少颗?（36、30、23、11）
例12、有砖26块,甲乙二人争着搬,甲看乙搬得太多,就抢过来一半,乙不服,又从甲那儿抢走一半,甲不肯,乙只好再给甲5块,这时甲比乙多搬2块,问最初乙准备搬多少块?（16）
例13、有一筐苹果,第一次取出全部的一半多2个,第二次取出余下的一半少2个,筐中还剩下20个,筐中原有苹果多少个?（76）
例14、从第一筐梨中拿一半放入第二堆,拿35个放入第三堆,再拿出剩下的一半放入第四堆里,最后又吃掉第一堆中的2个梨,这时第一堆中还有48个,求原来第一堆中有梨多少个?（270）
【例1】某人去银行取款,第一次取了存款的一半多50元,第二次取了余下的一半多100元.这时他的存折上还剩1250元.他原有存款多少元?
【例2】有26块砖,兄弟2人争着去挑,弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶来了.哥哥看弟弟挑得太多,就拿来一半给自己.弟弟觉得自己能行,又从哥哥那里拿来一半.哥哥不让,弟弟只好给哥哥5块,这样哥哥比弟弟多挑2块.问最初弟弟准备挑多少块?
【例3】妈妈今年 43岁,女儿今年11岁,几年后妈妈的年龄是女儿的3倍?几年前妈妈的年龄是女儿的5倍?

【例4】今年,父亲的年龄是女儿的4倍,3年前,父亲和女儿年龄的和是49岁.父亲、女儿今年各是多少岁?

【例5】陈辉问王老师今年有多少岁,王老师说：“当我像你这么大时,你才3岁；当你像我这么大时,我已经42岁了.”问王老师今年多少岁?
【例6】一条路,每隔5米有一根电线杆,连两端的电线杆在内共20根.算一算,这条路有多长?

【例7】某人到十层大楼的第八层办事,不巧停电,电梯停开,如从第一层走到第四层要48秒,请问以同样的速度从第四层走到第八层,还需要多少秒才能到达?

【例8】在一条公园小路旁边放一排花盆,每两盆花之间距离为4米,共放了25盆,现在要改成每6米放一盆,问有几盆花不必搬动?

小结：对于一些比较复杂的还原问题,要学会列表,借助表格倒推,既能理清数量关系,又便于验算.
解决植树问题,要抓住段数、株距与线路总长之间的数量关系.但是,要先分清题目中所说的线路是封闭的,还是不封闭的.
有些问题,例如：爬楼梯、锯木头、剪绳子等问题中,所反映的也是线段的长度、等分点的个数、每段长度三者之间的关系,我们可以将它们转化为植树问题来解.
习题
1.某学生在做一道加法式题时,先错把一个数的个位上的5看作9,接着又错把一个数的十位上的8看作3,结果得到错误的“和”123.正确的“和”是多少?
2.书架有A、B、C三层,共放了192本书.先从A层拿出与B层同样多的书放进B层,再从B层拿出与C层同样多的书放进C层,最后从C层拿出与A层现有书同样多的书放进A层.这时,三层的书同样多.开始时,A、B、C三层各有多少本书?
3.求下面算式中“□”所表示的数.
（□+6）÷7-2.5=3.5
（□×7-□-□）÷3=5
4.李老师的年龄比小明年龄的2倍多8岁,李老师10年前的年龄和小明8年后的年龄相等,小明今年几岁?
5.15年前父亲的年龄是儿子的7倍；10年后,父亲年龄是儿子的2倍.父亲、儿子各多少岁?
6.爸爸在过50岁生日时,弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄,那时我和哥哥的年龄之和恰好等于那时爸爸的年龄.”哥哥今年多少岁?

7.一个湖泊周长1800米,沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树,每两棵柳树中间栽一棵桃树,湖周围各栽了多少棵柳树和桃树?
8.有一根 180厘米长的绳子,从一端开始每3厘米作一记号,每4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断,绳子共被剪成了多少段?
9.某人进行一项实验,每隔5小时做一次记录,做第十二次记录时,挂钟的时针恰好指向9,问做第一次记录时,时针指向几?
有一位老师,他的年龄乘以2,减去16后,再除2加上8结果恰好是38岁,这位老师今年是多少岁?