八年级上数学题第二章,特殊三角形的第六节.典中点的题目.要有过程的.①如图,在△ABC中,CE是AB边上的中线,CD⊥AB于点D且AB=5,BC=4,AC=6,求DE的长②已知：如图,在在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任

八年级上数学题第二章,特殊三角形的第六节.典中点的题目.要有过程的.①如图,在△ABC中,CE是AB边上的中线,CD⊥AB于点D且AB=5,BC=4,AC=6,求DE的长②已知：如图,在在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任
八年级上数学题第二章,特殊三角形的第六节.典中点的题目.要有过程的.
①如图,在△ABC中,CE是AB边上的中线,CD⊥AB于点D且AB=5,BC=4,AC=6,求DE的长
②已知：如图,在在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,试说明：BD²+CD²=2AD²
③如图,在△ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,求BC边上的高AD.

八年级上数学题第二章,特殊三角形的第六节.典中点的题目.要有过程的.①如图,在△ABC中,CE是AB边上的中线,CD⊥AB于点D且AB=5,BC=4,AC=6,求DE的长②已知：如图,在在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任
①∵CD⊥AB
∴△CDB,△ACD是直角三角形
∴CD²=BC²-DB²=AC²-AD²（勾股定理）
又∵AD=AB-DB AB=5,BC=4,AC=6
∴4²-DB²=6²-(AB-DB)²
4²-DB²=6²-(5-DB)²
16-DB²=36-(5²-10DB+DB²)
16-DB²=36-25+10DB-DB²
16-DB²=11+10DB-DB²
两边同时加上DB²
16=11+10DB
5=10DB
DB=1/2=0.5
∵CE是AB边上的中线
∴E是AB的中点
∴AE=EB
∵AB=5
∴AB=2AE=2EB
∴5=2AE=2EB
AE=EB=5/2
又∵EB=5/2 DB=1/2=0.5
∴EB-DB=DE
∴DE=5/2-1/2=4/2=2
②∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
BD²+CD²
=(BE²+DE²)+(DF²+CF²)
又∵∠BAC=90°DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
∴AF‖DE AE‖DF AEDF是平行四边形
又∵∠BAC=90°AEDF是长方形
DE²+DF²=EF²=AD²(长方形的对角线相等)
∵AB=AC,∠BAC=90°
∴∠B=∠C=45°
又∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
∴∠EDB=∠FDC=45°
∴△EBD,△FCD是等腰直角三角形
∴BE=ED DF=CF
又∵EB²+CF²=DE²+DF²=EF²=AD²
=2DE²+2DF²
=2AD²
③BC⊥AD
∴△ABD,△ACD是直角三角形
BA²-DB²=AC²-CD²=AD²
∵BC=14,AC=15,AB=13
BA²-BD²=AC²-CD²
∴13²-BD²=15²-CD²
又∵BC=BD+CD
BD=BC-CD
BD=14-CD
∴13²-(14-CD)²=15²-CD²
CD=9
∵,△ACD是直角三角形 AC²-CD²=AD²
15²-9²=AD²
AD=12 或AD=-12(舍去）
把分给我吧,

①如图，CD²=CB²-DB²=CA²-AD²，所以，4²-DB²=6²-(5-DB)²，解之，DB=0.5，帮DE=5/2-0.5=2；

②如图，作AE⊥BC，则AE=BE=CE，BD²+CD²=(BE-DE)²+(EC+DE)²=(AE-DE)²+(AE+DE)²=2AE²+2DE²=2(AE²+DE²)=2AD²；

③如图，仿①有：AD²=15²-DC²=13²-(14-DC)²，解之，DC=9，从而 AD²=15²-9²=144，AD=12。

第一题
设DE为x
则，在直角三角形ACD中，CD＝√（AC^2－AD^2）
在直角三角形CBD中，CD＝√（BC^2－BD^2）
AE＝BE＝1/2AB＝2.5
AD＝2.5＋x，BD＝2.5—x
所以√（6^2－（2.5＋x）^2）＝√（4^2－（2.5—x）^2）
作后解得，x＝2
第二题
做DE垂直AB于E,DF垂直A...

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第一题
设DE为x
则，在直角三角形ACD中，CD＝√（AC^2－AD^2）
在直角三角形CBD中，CD＝√（BC^2－BD^2）
AE＝BE＝1/2AB＝2.5
AD＝2.5＋x，BD＝2.5—x
所以√（6^2－（2.5＋x）^2）＝√（4^2－（2.5—x）^2）
作后解得，x＝2
第二题
做DE垂直AB于E,DF垂直AC于F
BD^2+CD^2
=(BE^2+DE^2)+(DF^2+CF^2)
=2BE^2+2DF^2
=2(BE^2+DF^2)
=2AD^2
第三题
设BD＝a，则DC＝14－a
根据勾股定理
在三角形ABD中，AD＝√（AB^2-BD^2）=13^2-a^2
在三角形ADC中，AD＝√(Ac^2-DC^2)＝15^2-(14-a)^2
把上面两个方程合并
解得a＝5，然后在运用勾股定理，算得AD＝12

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八年级是初二对吧？
我只证明第二题：做DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则BD²+CD²=(BE²+DE²)+(DF²+CF²)=2BE²+2DF²=2(BE²+DF²)=2AD²,证明结束#
顺便把第三道题解掉：利用海伦公式：S=√（p*（p-a）*（p-b）*（p-c））...

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八年级是初二对吧？
我只证明第二题：做DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则BD²+CD²=(BE²+DE²)+(DF²+CF²)=2BE²+2DF²=2(BE²+DF²)=2AD²,证明结束#
顺便把第三道题解掉：利用海伦公式：S=√（p*（p-a）*（p-b）*（p-c））[其中p=(a+b+c)/2）]带入得到s=84,AD*BC/2=S,得到AD=12（参考资料是海伦公式）
第一题，呵呵，自己写，不难（我相信你）

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①∵CD⊥AB
∴△CDB,△ACD是直角三角形
∴CD²=BC²-DB²=AC²-AD²（勾股定理）
又∵AD=AB-DB AB=5，BC=4,AC=6
∴4²-DB²=6²-(AB-DB)²
4²-DB²=6²-(5-DB)²...

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①∵CD⊥AB
∴△CDB,△ACD是直角三角形
∴CD²=BC²-DB²=AC²-AD²（勾股定理）
又∵AD=AB-DB AB=5，BC=4,AC=6
∴4²-DB²=6²-(AB-DB)²
4²-DB²=6²-(5-DB)²
16-DB²=36-(5²-10DB+DB²)
16-DB²=36-25+10DB-DB²
16-DB²=11+10DB-DB²
两边同时加上DB²
16=11+10DB
5=10DB
DB=1/2=0.5
∵CE是AB边上的中线
∴E是AB的中点
∴AE=EB
∵AB=5
∴AB=2AE=2EB
∴5=2AE=2EB
AE=EB=5/2
又∵EB=5/2 DB=1/2=0.5
∴EB-DB=DE
∴DE=5/2-1/2=4/2=2
②∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
BD²+CD²
=(BE²+DE²)+(DF²+CF²)
又∵∠BAC=90°DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
∴AF‖DE AE‖DF AEDF是平行四边形
又∵∠BAC=90°AEDF是长方形
DE²+DF²=EF²=AD²(长方形的对角线相等)
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠B=∠C=45°
又∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
∴∠EDB=∠FDC=45°
∴△EBD,△FCD是等腰直角三角形
∴BE=ED DF=CF
又∵EB²+CF²=DE²+DF²=EF²=AD²
=2DE²+2DF²
=2AD²
③BC⊥AD
∴△ABD,△ACD是直角三角形
BA²-DB²=AC²-CD²=AD²
∵BC=14,AC=15,AB=13
BA²-BD²=AC²-CD²
∴13²-BD²=15²-CD²
又∵BC=BD+CD
BD=BC-CD
BD=14-CD
∴13²-(14-CD)²=15²-CD²
CD=9
∵,△ACD是直角三角形 AC²-CD²=AD²
15²-9²=AD²
AD=12 或AD=-12(舍去）

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