数列{an}、{bn}的每一项都是正数,a1=8,b1=16,且an,bn,a(n+1)成等差,bn,a(n+1),b(n+1)成等比,求an和bn,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 05:25:32
数列{an}、{bn}的每一项都是正数,a1=8,b1=16,且an,bn,a(n+1)成等差,bn,a(n+1),b(n+1)成等比,求an和bn,
数列{an}、{bn}的每一项都是正数,a1=8,b1=16,且an,bn,a(n+1)成等差,bn,a(n+1),b(n+1)成等比,求an和bn,
数列{an}、{bn}的每一项都是正数,a1=8,b1=16,且an,bn,a(n+1)成等差,bn,a(n+1),b(n+1)成等比,求an和bn,
首先证明√bn 成等差数列
an,bn,a(n+1),成等差
所以,2bn=an+a(n+1)
推出,2b(n+1)=a(n+1)+a(n+2)bn,a(n+1),b(n+1),成等比
所以,a(n+1)^2=bn*b(n+1),
推出,a(n+1)=√[bn*b(n+1)],a(n)=√[b(n-1)*bn],带入2b(n+1)=a(n+1)+a(n+2)并化简,
2√bn=√b(n+1)+√[b(n-1)
所以√bn 成等差数列
求出b2=36
公差为2
所以√bn =4+2(n-1)=2n+2
bn=4(n+1)^2
an^2=bn*b(n-1)=16n^2(n+1)^2
所以an=4n(n+1),
bn=4(n+1)^2
a1=8,b1=16,且an,bn,a(n+1)成等差,bn,a(n+1),b(n+1)成等比,
即 2bn=an+a(n+1) ①
a(n+1)²=bn*b(n+1) ②
∴ 令√(bn)=cn
∴ a(n+1)=cn*c(n+1)
∴ 2cn²=cn*c(n+1)+c(n-1)*cn
∴ 2cn=c(n...
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a1=8,b1=16,且an,bn,a(n+1)成等差,bn,a(n+1),b(n+1)成等比,
即 2bn=an+a(n+1) ①
a(n+1)²=bn*b(n+1) ②
∴ 令√(bn)=cn
∴ a(n+1)=cn*c(n+1)
∴ 2cn²=cn*c(n+1)+c(n-1)*cn
∴ 2cn=c(n+1)+c(n-1)
∴ {cn}是等差数列
a1=8,b1=16
∴ 2*16=8+a2
∴ a2=24
代入②
24²=16*b2
∴ b2=36
∴ c1=4,c2=6
∴ cn=4+2(n-1)=2n+2
即 bn=cn²=4(n+1)²
代入 ②
n≥2时 ,
an²=b(n-1)*b(n)=4n²*4(n+1)²
∴ an=4n(n+1)
n=1时,也满足
∴ an=4n(n+1)
收起
用等比中项公式和等差中项公式