微积分方法解图形体积求此图形围绕x轴旋转之后得到新图形的体积,要求用微积分方法做

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 15:52:52
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微积分方法解图形体积

求此图形围绕x轴旋转之后得到新图形的体积,要求用微积分方法做

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郭敦顒回答:
在《微积分》中有旋转体的体积公式可以套用,
V=∫a→b S(x)dx=π∫a→b f²(x)dx=π∫a→b y²dx,
在这里,a=-2,b=2,y²=[1/√(4+x²)] ²=1/(4+x²),
∴V=π∫-2→2 1/(4+x²)dx=2π∫0→2 1/(4+x²)dx
=2π(1/2)arc tan(x/2)|0→2=πarc tan(x/2)|0→2
=π[arctan1-arctan0]
=π[π/4-0]
=(1/4)π².

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