∫ √（2-x^2）^3dx 怎么积分求解.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 00:19:20

∫√（2-x^2）^3dx怎么积分求解.∫√（2-x^2）^3dx怎么积分求解.∫√（2-x^2）^3dx怎么积分求解.令x=√2sinβ,dx=√2cosβdβ(2-x²)^(3/2)=(

∫ √（2-x^2）^3dx 怎么积分求解.
∫ √（2-x^2）^3dx 怎么积分求解.

∫ √（2-x^2）^3dx 怎么积分求解.
令x=√2sinβ,dx=√2cosβdβ
(2-x²)^(3/2)=(2cos²β)^(3/2)=2√2cos³β
cosβ=[(2-x²)^(3/2)/(2√2)]^(1/3)=√(2-x²)/√2
∴∫(2-x²)^(3/2) dx
=4∫cos⁴β dβ
=4∫(cos²β)² dβ
=∫(1+cos2β)² dβ
=∫dβ+2∫cos2βdβ+∫cos²2βdβ
=β+sin2β+(1/2)∫(1+cos4β)dβ
=β+sin2β+(1/2)β+(1/8)sin4β+C
=(3/2)β+2sinβcosβ+(1/4)sin2βcos2β+C
=(3/2)arcsin(x/√2)+2(x/√2)[√(2-x²)/√2]+(1/2)(x√2)[√(2-x²)/√2][(2-x²)/2-x²/2]+C
=(3/2)arcsin(x/√2)-(x/4)(x²-5)√(2-x²)+C

求积分∫|3-2x|dx 广义积分∫（0～+∞）dx/1+x^2 dx 怎么求? 求积分∫√(3*x^2-2) dx ∫sin^2 2x dx的积分怎么求求定积分∫(2,0)√（x^3-2x^2+x）dx ∫e^(x^2)dx怎么积分 ∫ x∧2/（x-1）dx怎么积分? 求定积分（√3,1）∫dx/x√x^2+1 求定积分 ∫（1～√3 ）x/ √x^2+1 dx 求积分∫x^2dx^2 求积分∫arctanx/x^2 dx 求积分∫e^(X^2)dx 求积分∫x(lnx)^2dx, 求积分∫x(sinx)^2dx 求积分∫x(tanx)^2dx 求定积分∫-1到-2√（3-4x-x²）dx 求定积分∫上标2下标0`（X^3）dx`怎么做?如果是上标3下标2`（X^3）dx怎么求? ∫(√x+1/√x)^2dx 求积分