求积分∫arctanx/x^2 dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/07 08:48:52
求积分∫arctanx/x^2dx求积分∫arctanx/x^2dx求积分∫arctanx/x^2dx你的问题可以化为∫arctan(1/x)dx于是可以用分部积分:∫arctan(1/x)dx=ar

求积分∫arctanx/x^2 dx
求积分∫arctanx/x^2 dx

求积分∫arctanx/x^2 dx
你的问题可以化为
∫arctan(1/x) dx
于是可以用分部积分:
∫arctan(1/x) dx
=arctan(1/x)*x-∫x*1/(1+1/x^2) *(-1/x^2) dx
=arctan(1/x)*x+∫x*1/(1+x^2) dx
=arctan(1/x)*x+(1/2)∫1/(1+x^2) d(x^2+1)
=arctan(1/x)*x+(1/2)*ln(1+x^2)+c