求定积分:∫(上标是+∞ ,下标是0)arctanx/[(1+x^2)^(3/2)] dx=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 15:19:17
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令x=tant
原式=∫(0→π/2)tcos^3(t)/cos^2(t)dt=∫(0→π/2)tcostdt=∫(0→π/2)td(sint)=tsint|(0→π/2)-∫(0→π/2)sintdt=tsint|(0→π/2)+cost|(0→π/2)=π/2-1