提问一道初一数学思考题,(√2-1)×(√2+1)=1；(√3-√2) ×(√3+√2)=1；（√2005-√2004）×（√2005+2004）=1；（√2006-√2005）×（√2006+√2005）=1；利用上面规律计算：1/1+√2 + 1/√2+√3 +1/√3+√4 +…
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 16:20:35
提问一道初一数学思考题,(√2-1)×(√2+1)=1；(√3-√2) ×(√3+√2)=1；（√2005-√2004）×（√2005+2004）=1；（√2006-√2005）×（√2006+√2005）=1；利用上面规律计算：1/1+√2 + 1/√2+√3 +1/√3+√4 +…
提问一道初一数学思考题,
(√2-1)×(√2+1)=1；(√3-√2) ×(√3+√2)=1；（√2005-√2004）×（√2005+2004）=1；（√2006-√2005）×（√2006+√2005）=1；利用上面规律计算：1/1+√2 + 1/√2+√3 +1/√3+√4 +……+1/√2004+√2005 + 1/√2005+√2006答案是√2006-1.
提问一道初一数学思考题,(√2-1)×(√2+1)=1；(√3-√2) ×(√3+√2)=1；（√2005-√2004）×（√2005+2004）=1；（√2006-√2005）×（√2006+√2005）=1；利用上面规律计算：1/1+√2 + 1/√2+√3 +1/√3+√4 +…
题目你没写括号吧?应该是
1/(1+√2)+1/(√2+√3)+……+1/(√2005+√2006)
=(√2-1)+(√3-√2)+……+(√2006-√2005)
=√2006-1
肯定题目错了，二楼正解
因为(√2-1)×(√2+1)=1
所以1/1+√2=√2-1 (1)
同理1/√2+√3=√3-√2 (2)
.........
1/√2005+√2006=√2006-√2005 (2005)
将(1)+(2)+.........+(2005)=√2006-1
原式=(√2-1)×(√2+1)/1+√2+(√3-√2) ×(√3+√2)/√2+√3 +(√4-√3) ×(√4+√3) √3+√4+……+（√2006-√2005）×（√2006+√2005）/√2005+√2006=√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√2006-√2005=-1+√2006=√2006-1