在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角∠DOC=α,将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′,AC′与BD′相交于点M.（1）当四边形ABCD为矩形时,如图1,求证：

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 18:28:09

在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角∠DOC=α,将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′,AC′与BD′相交于点M.（1）当四边形ABC

在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角∠DOC=α,将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′,AC′与BD′相交于点M.（1）当四边形ABCD为矩形时,如图1,求证：
在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角∠DOC=α,将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′,AC′与BD′相交于点M.
（1）当四边形ABCD为矩形时,如图1,求证：三角形AOC'全等三角形BOD'
（2）当四边形ABCD为平行四边形时,设AC=kBD,如图2.
①猜想此时三角形AOC'与三角形BOD'有何关系,证明你的猜想；
②探究AC'与BD'的数量关系以及∠AMB与a的大小关系,并给予证明
向左转|向右转

在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角∠DOC=α,将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′,AC′与BD′相交于点M.（1）当四边形ABCD为矩形时,如图1,求证：
（1）AC′=BD′,∠AMB=α,
证明：在矩形ABCD中,AC=BD,OA=OC=1 2 AC,OB=OD=1 2 BD,
∴OA=OC=OB=OD,
又∵OD=OD′,OC=OC′,
∴OB=OD′=OA=OC′,
∵∠D′OD=∠C′OC,
∴180°-∠D′OD=180°-∠C′OC,
∴∠BOD′=∠AOC′,
∴△BOD′≌△AOC′,
∴BD′=AC′,
∴∠OBD′=∠OAC′,
设BD′与OA相交于点N,
∴∠BNO=∠ANM,
∴180°-∠OAC′-∠ANM=180°-∠OBD′-∠BNO,
即∠AMB=∠AOB=∠COD=α,
综上所述,BD′=AC′,∠AMB=α,