史上最难的数学题是什么?

史上最难的数学题是什么?
史上最难的数学题是什么?

史上最难的数学题是什么?
千禧七大难题

1、 黎曼猜想. 见 二 的 3
透过此猜想,数学家认为可以解决素数分布之谜.这个问题是希尔伯特23个问题中还没有解决的问题.透过研究黎曼猜想数学家们认为除了能解开质数分布之谜外,对於解析数论、函数理论、椭圆函数论、群论、质数检验等都将会有实质的影响.

2、杨-密尔斯理论与质量漏洞猜想(Yang-Mills Theory and Mass GapHypothesis)
西元1954 年杨振宁与密尔斯提出杨-密尔斯规范理论,杨振宁由数学开始,提出一个具有规范性的理论架构,后来逐渐发展成为量子物理之重要理论,也使得他成为近代物理奠基的重要人物.杨振宁与密尔斯提出的理论中会产生传送作用力的粒子,而他们碰到的困难是这个粒子的质量的问题.他们从数学上所推导的结果是,这个粒子具有电荷但没有质量.然而,困难的是如果这一有电荷的粒子是没有质量的,那麼为什麼没有任何实验证据呢?而如果假定该粒子有质量,规范对称性就会被破坏.一般物理学家是相信有质量,因此如何填补这个漏洞就是相当具挑战性的数学问题.

3、P 问题对NP 问题(The P Versus NP Problems)
随著计算尺寸的增大,计算时间会以多项式方式增加的型式的问题叫做「P 问题」.P 问题的P 是Polynomial Time(多项式时间)的头一个字母.已知尺寸为n,如果能决定计算时间在cnd (c 、d 为正实数) 时间以下就可以或不行时,我们就称之为「多项式时间决定法」.而能用这个算法解的问题就是P 问题.反之若有其他因素,例如第六感参与进来的算法就叫做「非决定性算法」,这类的问题就是「NP 问题」,NP 是Non deterministic Polynomial time (非决定性多项式时间)的缩写.由定义来说,P 问题是NP 问题的一部份.但是否NP 问题里面有些不属於P 问题等级的东西呢?或者NP 问题终究也成为P 问题?这就是相当著名的PNP 问题.

4、.纳维尔–史托克方程（Navier–Stokes Equations）
因为尤拉方程太过简化所以寻求作修正,在修正的过程中产生了新的结果.法国工程师纳维尔及英国数学家史托克经过了严格的数学推导,将黏性项也考虑进去得到的就是纳维尔–史托克方程.自从西元1943 年法国数学家勒雷（Leray）证明了纳维尔–史托克方程的全时间弱解(global weak solution)之后,人们一直想知道的是此解是否唯一?得到的结果是：如果事先假设纳维尔–史托克方程的解是强解(strong solution),则解是唯一.所以此问题变成:弱解与强解之间的差距有多大,有没有可能弱解会等於强解?换句话说,是不是能得到纳维尔–史托克方程的全时间平滑解?再者就是证明其解在有限时间内会爆掉(blow up in finite time).解决此问题不仅对数学还有对物理与航太工程有贡献,特别是乱流(turbulence)都会有决定性的影响,另外纳维尔–史托克方程与奥地利伟大物理学家波兹曼的波兹曼方程也有密切的关系,研究纳维尔–史托克（尤拉）方程与波兹曼方程（Boltzmann Equations）两者之关系的学问叫做流体极限(hydrodynamics limit),由此可见纳维尔–史托克方程本身有非常丰富之内涵.

5.庞加莱臆测(Poincare Conjecture)
庞加莱臆测是拓朴学的大问题.用数学界的行话来说：单连通的三维闭流形与三维球面同胚.从数学的意义上说这是一个看似简单却又非常困难的问题,自庞加莱在西元1904 年提出之后,吸引许多优秀的数学家投入这个研究主题.庞加莱（图4）臆测提出不久,数学们自然的将之推广到高维空间(n4),我们称之为广义庞加莱臆测：单连通的≥n(n4)维闭流形,如果与n ≥ 维球面有相同的基本群(fundamental group)则必与n维球面同胚.经过近60 年后,西元1961 年,美国数学家斯麦尔（Smale）以巧妙的方法,他忽略三维、四维的困难,直接证明五维(n5)以上的≥广义庞加莱臆测,他因此获得西元1966 年的费尔兹奖.经过20年之后,另一个美国数学家佛瑞曼（Freedman）则证明了四维的庞加莱臆测,并於西元1986年因为这个成就获得费尔兹奖.但是对於我们真正居住的三维空间(n3),在当时仍然是一个未解之谜.一直到西元2003 年4 月,俄罗斯数学家斐雷曼（Perelman）於麻省理工学院做了三场演讲,在会中他回答了许多数学家的疑问,许多迹象显示斐雷曼可能已经破解庞加莱臆测.数天后「纽约时报」首次以「俄国人解决了著名的数学问题」为题向公众披露此一消息.同日深具影响力的数学网站MathWorld 刊出的头条文章为「庞加莱臆测被证明了,这次是真的!」[14].数学家们的审查将到2005年才能完成,到目前为止,尚未发现斐雷曼无法领取克雷数学研究所之百万美金的漏洞.

6.白之与斯温纳顿-戴尔臆测（Birch and Swinnerton-DyerConjecture）一般的椭圆曲线方程式 y^2=x^3+ax+b ,在计算椭圆之弧长时就会遇见这种曲线.自50 年代以来,数学家便发现椭圆曲线与数论、几何、密码学等有著密切的关系.例如：怀尔斯（Wiles）证明费马最后定理,其中一个关键步骤就是用到椭圆曲线与模形式(modularform)之关系－即谷山-志村猜想,白之与斯温纳顿-戴尔臆测就是与椭圆曲线有关.
60年代英国剑桥大学的白之与斯温纳顿-戴尔利用电脑计算一些多项式方程式的有理数解.通常会有无穷多解,然而要如何计算无限呢?其解法是先分类,典型的数学方法是同余(congruence)这个观念并藉此得同余类(congruence class)即被一个数除之后的余数,无穷多个数不可能每个都要.数学家自然的选择了质数,所以这个问题与黎曼猜想之Zeta 函数有关.经由长时间大量的计算与资料收集,他们观察出一些规律与模式,因而提出这个猜测.他们从电脑计算之结果断言：椭圆曲线会有无穷多个有理点,若且唯若附於曲线上面的 Zeta 函数ζ (s) = 时取值为0,即ζ (1)；当s1= 0

7.霍奇臆测(Hodge Conjecture)
「任意在非奇异投影代数曲体上的调和微分形式,都是代数圆之上同调类的有理组合.」最后的这个难题,虽不是千禧七大难题中最困难的问题,但却可能是最不容易被一般人所了解的.因为其中有太多高深专业而且抽象参考资料：《数学的100个基本问题》《数学与文化》《希尔伯特23个数学问题回顾》
世界近代三大数学难题之一费马最后定理费马是十七世纪最卓越的数学家之一,他在数学许多领域中都有极大的贡献,本行是专业的律师,为了表彰他的数学造诣,世人冠以「业余王子」之美称,在三百六十多年前的某一天,费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的数学书时,突然心血来潮在书页的空白处,写下一个看起来很简单的定理这个定理的内容是有关一个方程式 x2 + y2 =z2的正整数解的问题,当n=2时就是我们所熟知的毕氏定理（中国古代又称勾股弦定理）：x2 + y2 =z2,此处z表一直角形之斜边而x、y为其之两股,也就是一个直角三角形之斜边的平方等於它的两股的平方和,这个方程式当然有整数解（其实有很多）.费马声称当n>2时,就找不到满足xn +yn = zn的整数解,例如：方程式x3 +y3=z3就无法找到整数解.当时费马并没有说明原因,他只是留下这个叙述并且也说他已经发现这个定理的证明妙法,只是书页的空白处不够无法写下.始作俑者的费马也因此留下了千古的难题,三百多年来无数的数学家尝试要去解决这个难题却都徒劳无功.这个号称世纪难题的费马最后定理也就成了数学界的心头大患,极欲解之而后快.十九世纪时法国的法兰西斯数学院曾经在一八一五年和一八六0年两度悬赏金质奖章和三百法郎给任何解决此一难题的人,可惜都没有人能够领到奖赏.德国的数学家佛尔夫斯克尔（P?Wolfskehl）在1908年提供十万马克,给能够证明费马最后定理是正确的人,有效期间为100年.其间由於经济大萧条的原因,此笔奖额已贬值至七千五百马克,虽然如此仍然吸引不少的「数学痴」.二十世纪电脑发展以后,许多数学家用电脑计算可以证明这个定理当n为很大时是成立的,1983年电脑专家斯洛文斯基借助电脑运行5782秒证明当n为286243-1时费马定理是正确的（注286243-1为一天文数字,大约为25960位数）.虽然如此,数学家还没有找到一个普遍性的证明.不过这个三百多年的数学悬案终於解决了,这个数学难题是由英国的数学家威利斯（Andrew Wiles）所解决.其实威利斯是利用二十世纪过去三十年来抽象数学发展的结果加以证明.五十年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲现的猜想,后来由另一位数学家志村五郎加以发扬光大,当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联.在八十年代德国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理扯在一起,而威利斯所做的正是根据这个关联论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的,进而推出费马最后定理也是正确的.这个结论由威利斯在1993年的6月於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表,这个报告马上震惊整个数学界,就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注.不过威利斯的证明马上被检验出有少许的瑕疵,於是威利斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以修正.1994年9月他们终於交出完整无瑕的解答,数学界的梦魇终於结束.1997年6月,威利斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖.当年的十万法克约为两百万美金,不过威利斯领到时,只值五万美金左右,但威利斯已经名列青史,永垂不朽了.要证明费马最后定理是正确的（即xn + yn = zn 对n33 均无正整数解只需证 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp (P为奇质数),都没有整数解.

趣味数学！

奥数题吧

哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分为两个猜想（前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想，后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想）：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。考虑把偶数表示为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记...

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哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分为两个猜想（前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想，后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想）：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。考虑把偶数表示为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年，陈景润证明了"1+2"，即"任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。离猜想成立即"1+1"仅一步之遥。

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有很多世界性难题，如哥德巴赫猜想至今没有得到解决

1+1到底等于几

史上最难的数学题应该是中国的统计数据啊..

学了也不会的题就是世上最难的题啊！！

（1）康托的连续统基数问题。 1874年，康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数，即著名的连续统假设。1938年，侨居美国的奥地利数理逻辑学家哥德尔证明连续统假设与ZF集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科思（P.Choen）证明连续统假设与ZF公理彼此独立。因而，连续统假设不能用ZF公理加以证明。在这个意义下，问题已获解决。 （2）算术公理系统的无矛盾性。 欧氏几何的无矛盾...

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（1）康托的连续统基数问题。 1874年，康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数，即著名的连续统假设。1938年，侨居美国的奥地利数理逻辑学家哥德尔证明连续统假设与ZF集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科思（P.Choen）证明连续统假设与ZF公理彼此独立。因而，连续统假设不能用ZF公理加以证明。在这个意义下，问题已获解决。 （2）算术公理系统的无矛盾性。 欧氏几何的无矛盾性可以归结为算术公理的无矛盾性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明，哥德尔1931年发表不完备性定理作出否定。根茨（G.Gentaen，1909-1945）1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性。 （3）只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的。 问题的意思是：存在两个登高等底的四面体，它们不可能分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等德思（M.Dehn）1900年已解决。 （4）两点间以直线为距离最短线问题。 此问题提的一般。满足此性质的几何很多，因而需要加以某些限制条件。1973年，苏联数学家波格列洛夫（Pogleov）宣布，在对称距离情况下，问题获解决。 （5）拓扑学成为李群的条件（拓扑群）。 这一个问题简称连续群的解析性，即是否每一个局部欧氏群都一定是李群。1952年，由格里森（Gleason）、蒙哥马利（Montgomery）、齐宾（Zippin）共同解决。1953年，日本的山迈英彦已得到完全肯定的结果。 （6）对数学起重要作用的物理学的公理化。 1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫将概率论公理化。后来，在量子力学、量子场论方面取得成功。但对物理学各个分支能否全盘公理化，很多人有怀疑。 （7）某些数的超越性的证明。 需证：如果α是代数数，β是无理数的代数数，那么αβ一定是超越数或至少是无理数（例如，2√2和eπ）。苏联的盖尔封特（Gelfond）1929年、德国的施奈德（Schneider）及西格尔（Siegel）1935年分别独立地证明了其正确性。但超越数理论还远未完成。目前，确定所给的数是否超越数，尚无统一的方法。 （8）素数分布问题，尤其对黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素共问题。 素数是一个很古老的研究领域。希尔伯特在此提到黎曼（Riemann）猜想、哥德巴赫（Goldbach）猜想以及孪生素数问题。黎曼猜想至今未解决。哥德巴赫猜想和孪生素数问题目前也未最终解决，其最佳结果均属中国数学家陈景润。 （9）一般互反律在任意数域中的证明。 1921年由日本的高木贞治，1927年由德国的阿廷（E.Artin）各自给以基本解决。而类域理论至今还在发展之中。 （10）能否通过有限步骤来判定不定方程是否存在有理整数解？ 求出一个整数系数方程的整数根，称为丢番图（约210-290，古希腊数学家）方程可解。1950年前后，美国数学家戴维斯（Davis）、普特南（Putnan）、罗宾逊（Robinson）等取得关键性突破。1970年，巴克尔（Baker）、费罗斯（Philos）对含两个未知数的方程取得肯定结论。1970年。苏联数学家马蒂塞维奇最终证明：在一般情况答案是否定的。尽管得出了否定的结果，却产生了一系列很有价值的副产品，其中不少和计算机科学有密切联系。 （11）一般代数数域内的二次型论。 德国数学家哈塞（Hasse）和西格尔（Siegel）在20年代获重要结果。60年代，法国数学家魏依（A.Weil）取得了新进展。 （12）类域的构成问题。 即将阿贝尔域上的克罗内克定理推广到任意的代数有理域上去。此问题仅有一些零星结果，离彻底解决还很远。 （13）一般七次代数方程以二变量连续函数之组合求解的不可能性。 七次方程x7+ax3+bx2+cx+1=0的根依赖于3个参数a、b、c；x=x(a,b,c)。这一函数能否用两变量函数表示出来？此问题已接近解决。1957年，苏联数学家阿诺尔德（Arnold）证明了任一在〔0，1〕上连续的实函数f(x1，x2，x3)可写成形式∑hi(ξi(x1,x2),x3)(i=1--9)，这里hi和ξi为连续实函数。柯尔莫哥洛夫证明f(x1，x2，x3)可写成形式∑hi(ξi1(x1)+ξi2(x2)+ξi3(x3))(i=1--7)这里hi和ξi为连续实函数，ξij的选取可与f完全无关。1964年，维土斯金（Vituskin）推广到连续可微情形，对解析函数情形则未解决。 （14）某些完备函数系的有限的证明。 即域K上的以x1,x2,…,xn为自变量的多项式fi（i=1,…，m），R为K〔X1，…，Xm]上的有理函数F（X1，…，Xm）构成的环，并且F（f1，…，fm）∈K[x1，…，xm]试问R是否可由有限个元素F1，…，FN的多项式生成？这个与代数不变量问题有关的问题，日本数学家永田雅宜于1959年用漂亮的反例给出了否定的解决。 （15）建立代数几何学的基础。 荷兰数学家范德瓦尔登1938年至1940年，魏依1950年已解决。 （15）注一舒伯特（Schubert）计数演算的严格基础。 一个典型的问题是：在三维空间中有四条直线，问有几条直线能和这四条直线都相交？舒伯特给出了一个直观的解法。希尔伯特要求将问题一般化，并给以严格基础。现在已有了一些可计算的方法，它和代数几何学有密切的关系。但严格的基础至今仍未建立。 （16）代数曲线和曲面的拓扑研究。 此问题前半部涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。后半部要求讨论备dx/dy=Y/X的极限环的最多个数N（n）和相对位置，其中X、Y是x、y的n次多项式。对n=2（即二次系统）的情况，1934年福罗献尔得到N(2)≥1；1952年鲍廷得到N(2)≥3；1955年苏联的波德洛夫斯基宣布N(2)≤3，这个曾震动一时的结果，由于其中的若干引理被否定而成疑问。关于相对位置，中国数学家董金柱、叶彦谦1957年证明了（E2）不超过两串。1957年，中国数学家秦元勋和蒲富金具体给出了n＝2的方程具有至少3个成串极限环的实例。1978年，中国的史松龄在秦元勋、华罗庚的指导下，与王明淑分别举出至少有4个极限环的具体例子。1983年，秦元勋进一步证明了二次系统最多有4个极限环，并且是（1，3）结构，从而最终地解决了二次微分方程的解的结构问题，并为研究希尔伯特第（16）问题提供了新的途径。 （17）半正定形式的平方和表示。 实系数有理函数f(x1,…，xn)对任意数组（x1，…,xn）都恒大于或等于0，确定f是否都能写成有理函数的平方和？1927年阿廷已肯定地解决。 （18）用全等多面体构造空间。 德国数学家比贝尔巴赫（Bieberbach）1910年，莱因哈特（Reinhart）1928年作出部分解决。 （19）正则变分问题的解是否总是解析函数？ 德国数学家伯恩斯坦（Bernrtein，1929）和苏联数学家彼德罗夫斯基（1939）已解决。 （20）研究一般边值问题。 此问题进展迅速，己成为一个很大的数学分支。日前还在继读发展。 （21）具有给定奇点和单值群的Fuchs类的线性微分方程解的存在性证明。 此问题属线性常微分方程的大范围理论。希尔伯特本人于1905年、勒尔（H.Rohrl）于1957年分别得出重要结果。1970年法国数学家德利涅（Deligne）作出了出色贡献。 （22）用自守函数将解析函数单值化。 此问题涉及艰深的黎曼曲面理论，1907年克伯（P.Koebe）对一个变量情形已解决而使问题的研究获重要突破。其它方面尚未解决。 （23）发展变分学方法的研究。 这不是一个明确的数学问题。20世纪变分法有了很大发展。 可见，希尔伯特提出的问题是相当艰深的。正因为艰深，才吸引有志之士去作巨大的努力。

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世界级数学难题让几代数学家为止奋斗，而其中七个“千年数学难题”更是每个难题悬赏一百万美元
21世纪七大世界级数学难题
难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 难题”之二： 霍奇(Hodge)猜想 难题”之三： 庞加莱(Poincare)猜想 难题”之四： 黎曼(Riemann)假设 难题”之五： 杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 难题”之六： ...

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世界级数学难题让几代数学家为止奋斗，而其中七个“千年数学难题”更是每个难题悬赏一百万美元
21世纪七大世界级数学难题
难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 难题”之二： 霍奇(Hodge)猜想 难题”之三： 庞加莱(Poincare)猜想 难题”之四： 黎曼(Riemann)假设 难题”之五： 杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 难题”之六： 纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 难题”之七： 贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想

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1+1=几的问题！

1+1为什么等于2

最简单、最难的题目：
1.哥德巴赫猜想：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和
2.四色定理：任何一个复杂地图都可以用四种颜色着色，使得同一种颜色没有共同边界。

1+1=2，这是为什么？
答:2的定义

自己永远也不会的，但我相信：只要你肯努力，坚持不懈地去追求，一定能有答案！

计算出世界有多大