已知：如图,在三角形ABC中,D在AB边上移动（不与A,B重合）,DE平行BC交AC于点E,连接CD,设三角形ABC=S三角形ADE=S1,三角形DEC=S2.（1）当AD=1 时,求S1/S及S2/S的值（2）设AD=x,S2/S=y,求y与x的函数关系式（3）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 04:02:57
已知：如图,在三角形ABC中,D在AB边上移动（不与A,B重合）,DE平行BC交AC于点E,连接CD,设三角形ABC=S三角形ADE=S1,三角形DEC=S2.（1）当AD=1 时,求S1/S及S2/S的值（2）设AD=x,S2/S=y,求y与x的函数关系式（3）
已知：如图,在三角形ABC中,D在AB边上移动（不与A,B重合）,DE平行BC交AC于点E,连接CD,设三角形ABC=S
三角形ADE=S1,三角形DEC=S2.
（1）当AD=1 时,求S1/S及S2/S的值
（2）设AD=x,S2/S=y,求y与x的函数关系式
（3）是否存在点D,使得S2/S的值最大?若存在,求出点D的位置：若不存在,请说明理由.
已知：如图,在三角形ABC中,D在AB边上移动（不与A,B重合）,DE平行BC交AC于点E,连接CD,设三角形ABC=S三角形ADE=S1,三角形DEC=S2.（1）当AD=1 时,求S1/S及S2/S的值（2）设AD=x,S2/S=y,求y与x的函数关系式（3）
(1)∵△ADE相似于△ABC
相似比为面积比的平方
∴S1/S=AD²/AB²=1/AB²
AE:EC=AD:DB=1:(AB-1)=S1:S2
即1:(AB-1)=S1:S2
∴S2=S1(AB-1)
∴S2/S=(S1/S)*(AB-1)
=(1/AB²)*(AB-1)
=(1/AB)-(1/AB²)
∵AD:BD=AE:AC=S1:S2
∴1:BD=S1:S2
BD=S2/S1
∴AB=1+BD=1+(S2/S1)=(S1+S2)/S1
∴ S1/S=AD²/AB²=1/AB² =S1²/(S1+S2)²
S2/S =(1/AB)-(1/AB²)=(S2S1)/(S1+S2)²
(2)
再想想