怎样的整数a、b、c满足不等式:a^2+b^2+c^2+3
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:52:07
怎样的整数a、b、c满足不等式:a^2+b^2+c^2+3
怎样的整数a、b、c满足不等式:a^2+b^2+c^2+3
怎样的整数a、b、c满足不等式:a^2+b^2+c^2+3
a^2+b^2+c^2+3
a^2+b^2+c^2+3
a^2-ab+(1/4)b^2+(3/4)b^2-3b+3+c^2-2c+1<1
[a^2-ab+(1/4)b^2]+3*[(1/4)b^2-b+1]+[c^2-2c+1]<1
则 [ a-(1/2)b]^2+3*[(1/2)b-1]^2+(c...
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a^2+b^2+c^2+3
a^2-ab+(1/4)b^2+(3/4)b^2-3b+3+c^2-2c+1<1
[a^2-ab+(1/4)b^2]+3*[(1/4)b^2-b+1]+[c^2-2c+1]<1
则 [ a-(1/2)b]^2+3*[(1/2)b-1]^2+(c-1)^2<1
因为abc都是整数 (c-1)^2<1 所以 c=1
又因为 [a-(1/2)b]^2<1 所以 (2a-b)^2<4 所以: 2a-b=0 或 2a-b=1或-1
再由 3*[(1/2)b-1]^2<1 所以 (b-2)^2<4/3 所以: b-2=0 或 b-2=1或-1
由上面得出:
a=0 b=1 c=1
a=1 b=1 c=1
a=1 b=2 c=1
a=1 b=3 c=1
a=2 b=3 c=1
再次 带入原式a^2+b^2+c^2+3
嘿嘿,你好
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由于题目并没有限定为正整数,只能按整数来解,所以解起来有些麻烦。
原式变形为:
2a²+2b²+2c²+6<2ab+6b+4c
整理,得
a²+(a-b)²+(b-3)²+2(c-1)²<5 ……(1)
由于a、b、c是整数,所以必有:
2(c-1)²≤4
0≤(...
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由于题目并没有限定为正整数,只能按整数来解,所以解起来有些麻烦。
原式变形为:
2a²+2b²+2c²+6<2ab+6b+4c
整理,得
a²+(a-b)²+(b-3)²+2(c-1)²<5 ……(1)
由于a、b、c是整数,所以必有:
2(c-1)²≤4
0≤(c-1)²≤2
符合以上的条件的完全平方数只有:0、1,即:(c-1)²=0或1,解得:c=0,1,2;
①当c=0时,(1)式变形为:a²+(a-b)²+(b-3)²<3,则有:0≤a²<3,同理a²只能等于0和1,解得a=0,-1,1;此时的b无解;
②当c=1时,(1)式变形为:a²+(a-b)²+(b-3)²<5,则有:0≤a²<5,此时a²只能等于0、1、4,解得a=0,±1,±2;此时的b=2,a=1;
③当c=2时,(1)式变形为:a²+(a-b)²+(b-3)²<3,则有:0≤a²<3,此时a²只能等于0、1,解得a=0、-1、1;此时的b无解;
综上,得:a=1,b=2,c=1;
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