如图所示,P是等边三角形ABC内部一点,PC=3,PA=4,PB=5,求△ABC的边长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 04:12:48
如图所示,P是等边三角形ABC内部一点,PC=3,PA=4,PB=5,求△ABC的边长
如图所示,P是等边三角形ABC内部一点,PC=3,PA=4,PB=5,求△ABC的边长
如图所示,P是等边三角形ABC内部一点,PC=3,PA=4,PB=5,求△ABC的边长
你没图啊,答案是2√2+√17
软件最大问题是作图不便
提示：你自己做图完成
以A为中心,将△PAB向外旋转60度,使AB与AC重合,连接PP‘
过P’作AC的垂线P‘E
△P’CP是Rt△
∠P‘AC=45
则P’E=AE=2√2
EC=√(P’C^2-PE‘^2)=√17
所以边长AC=2√2+√17
将PA沿A点逆时针旋转60°，使P点落到D点，连接PD，CD
由旋转含义知：∠PAD=60°，PA=AD
∴△PAD是等边三角形，有PD=PA=4，且∠APD=60°
等边△ABC中，∠BAC=60°，AC=AB
∴∠BAC=∠PAD
而∠BAP=∠BAC-∠PAC
∠CAD=∠PAD-∠PAC
∴∠BAP=∠CAD
于是，在△BAP...
全部展开
将PA沿A点逆时针旋转60°，使P点落到D点，连接PD，CD
由旋转含义知：∠PAD=60°，PA=AD
∴△PAD是等边三角形，有PD=PA=4，且∠APD=60°
等边△ABC中，∠BAC=60°，AC=AB
∴∠BAC=∠PAD
而∠BAP=∠BAC-∠PAC
∠CAD=∠PAD-∠PAC
∴∠BAP=∠CAD
于是，在△BAP和△CAD中：
AB=AC，∠BAP=∠CAD，PA=AD
∴△BAP≌△CAD
∴CD=PB=5
在△PCD中，三边PD=4,CD=5,PC=3
很容易得出：CD^=PD^+PC^
由勾股定理逆定理可得出:
∠CPD=90°
∴∠APC=∠CPD+∠APD=90°+60°=150°
于是，在△APC中，已知两边PA=4,PC=3,以及两边夹角∠APC=150°，
可根据余弦定理求出AC的长：
AC^=PA^+PC^-2*PA*PC*cos∠APC
代入各个数值，可求出：
AC=√(25+12√3)
即AB=√(25+12√3)
当然没学余弦定理还可以作APC补角的高，可得
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