关于三角形的数学题,求解如图,P为正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3,将△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°到△QAB的位置(1)求PQ:PB的值(2)求∠APB的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 18:26:23
关于三角形的数学题,求解如图,P为正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3,将△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°到△QAB的位置(1)求PQ:PB的值(2)求∠APB的度数关于三角形的数
关于三角形的数学题,求解如图,P为正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3,将△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°到△QAB的位置(1)求PQ:PB的值(2)求∠APB的度数
关于三角形的数学题,求解
如图,P为正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3,将△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°到
△QAB的位置
(1)求PQ:PB的值
(2)求∠APB的度数
关于三角形的数学题,求解如图,P为正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3,将△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°到△QAB的位置(1)求PQ:PB的值(2)求∠APB的度数
(1)由题意设PA=k,PB=2k,PC=3k(k>0),
∵△QAB由△BPC绕点B旋转90°而得,
∴QB=BP=2k,∠PBQ=90°,
AQ=PC=3k,
在Rt△BPQ中,PQ=BQ2+BP2=22K,
∴PQ:PB=2:1.
(2)在△APQ中,
∵AQ2=(3k)2=9k2,AP2+PQ2=k2+(22k)2=9k2,
∴AQ2=AP2+PQ2,
∴∠QPA=90°,又∠QPB=45°,
∴∠APB=135°.
∠PBQ=∠ABP+∠ABQ ,∠ABC=∠ABP+∠CBP
∠PBQ=∠ABC=90° ,PB=QB
△BPQ是等腰直角三角形
PQ:PB= √2
PQ:AP=2√2 ,AQ:AP=3
AQ=√(AP²-PQ²)
∠APQ=90° ,∠BPQ=45°
∠APB=135°
∵△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°
∴∠QBP=90°
∵PB=QB
∴△QPB是等腰直角三角形
PQ:PB=√2:1=√2
关于三角形的数学题,求解如图,P为正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3,将△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°到△QAB的位置(1)求PQ:PB的值(2)求∠APB的度数
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如图,求解,数学题
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