(2)ax^2+2x+2>0在a属于(1,2]上恒成立,求x范围 (1)ax^2+2x+2>0在x属于(1,2]上恒成立,求a范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 17:14:57
(2)ax^2+2x+2>0在a属于(1,2]上恒成立,求x范围 (1)ax^2+2x+2>0在x属于(1,2]上恒成立,求a范围
(2)ax^2+2x+2>0在a属于(1,2]上恒成立,求x范围 (1)ax^2+2x+2>0在x属于(1,2]上恒成立,求a范围
(2)ax^2+2x+2>0在a属于(1,2]上恒成立,求x范围 (1)ax^2+2x+2>0在x属于(1,2]上恒成立,求a范围
设 f(x)=ax²+2x+2,可知该函数的图像为抛物线,
(2)当 a∈(1,2]时,开口向上,
最小值为顶点处取得,
即最小值为
f(-1/a)=a/a²-2/a+2=2-1/a∈(1,3/2]
可见,
对于任意a,f(x)的最小值大于0,
故使题目成立的x的范围为R.
(1)分几种情况讨论:
①若a>0,则
抛物线开口向上,
对称轴为 x=-1/a<0
f(x) 在定义域内的最小值为 f(1)=a+4
要使此时的 f(x)>0 恒成立,
则 f(1)=a+4>0
a>-4
综合前提条件 a>0,
可见a>0;
②若a=0,
则f(x)=2x+2,
显然符合题意;
③若a<0,
则对称轴 x=-1/a>0,还是分几种情况:
i:当-1/2≤a<0时,
对称轴x=-1/a≥2
函数 f(x) 在(1,2]为减函数,最小值为 f(2)=4a+6
使f(2)>0,解得a>-3/2,
结合前提,则
-1/2≤a<0;
ii:当-1<a≤-1/2时,
对称轴1<(x=-1/a)≤2
函数在定义域内的最小值在顶点处,即
f(-1/a)=2-1/a
使f(-1/a)>0,解得a<0,
综合前提,则-1<a≤-1/2;
iii:当a<-1时,
对称轴x=-1/a<1
函数 f(x) 在(1,2]为增函数,最小值为 f(1)=a+4
使f(1)>0,解得a>-4,
结合前提,则
-4<a<-1.
综合i、ii、iii,则a的范围为
a>-4.
——感觉做得比较乱,
设f(x)=ax^2+2x+2
1. a<0
x=1 f(1)=a+4>=0 a>=-4
x=2 f(2)=4a+6>0 a>-3/2
所以-3/22. a=0 f(x)=2x+2 f(x)在(1,2]上恒正 所以a=0
3. a>0
对称轴x=-1/a<0 f...
全部展开
设f(x)=ax^2+2x+2
1. a<0
x=1 f(1)=a+4>=0 a>=-4
x=2 f(2)=4a+6>0 a>-3/2
所以-3/22. a=0 f(x)=2x+2 f(x)在(1,2]上恒正 所以a=0
3. a>0
对称轴x=-1/a<0 f(x)在(1,2]上为函数
所以只需 f(1)>=0
f(1)=a+4>=0 a>=-4
所以a>0
综上
a范围 a>-3/2
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