双曲线知识,我还不懂,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 13:00:59
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双曲线渐近线方程,是一种几何图形的算法,这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理.双曲线的主要特点：无限接近,但不可以相交.分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线.是一种根据实际的生活需求研究出的一种算法.
渐近线特点：无限接近,但不可以相交.分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线. 当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时,如果M到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线. 需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线,渐近线反映了某些曲线在无线延伸时的变化情况. 根据渐近线的位置,可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线. y=k/x(k≠0)是反比例函数,其图象关于原点对称,x=0,y=0为其渐近线方程 当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x 当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x 双曲线的简单几何性质 1.双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2 ＝1的简单几何性质 (1)范围：｜x｜≥a,y∈R. (2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同,关于x轴、y轴及原点中心对称. (3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0),两顶点间的线段为实轴,长为2a,虚轴长为2b,且c2＝a2+b2.与椭圆不同. (4)渐近线：双曲线特有的性质,方程y＝±b/ax,或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 ＝1中的1为零即得渐近线方程. (5)离心率e≥1,随着e的增大,双曲线张口逐渐变得开阔. (6)等轴双曲线(等边双曲线)：x2-y2＝a2(a≠0),它的渐近线方程为y＝±b/ax,离心率e＝c/a=√2 (7)共轭双曲线：方程 - ＝1与 - ＝-1表示的双曲线共轭,有共同的渐近线和相等的焦距,但需注重方程的表达形式. 注重： 1.与双曲线 - ＝1共渐近线的双曲线系方程可表示为 - ＝λ(λ≠0且λ为待定常数) 2.与椭圆 ＝1(a＞b＞0)共焦点的曲线系方程可表示为 - ＝1(λ＜a2,其中b2-λ＞0时为椭圆, b2＜λ＜a2时为双曲线) 2.双曲线的第二定义 平面内到定点F(c,0)的距离和到定直线l:x＝+(-)a2/c 的距离之比等于常数e＝c/a (c＞a＞0)的点的轨迹是双曲线,定点是双曲线的焦点,定直线是双曲线的准线,焦准距(焦参数)p＝ ,与椭圆相同. 3.焦半径( - ＝1,F1(-c,0)、F2(c,0)),点p(x0,y0)在双曲线 - ＝1的右支上时,｜pF1｜＝ex0 a,｜pF2｜＝ex0-a; P在左支上时,则 ｜PF1｜=ex1+a ｜PF2｜＝ex1-a. 本节学习要求： 学习双曲线的几何性质,可以用类比思想,即象讨论椭圆的几何性质一样去研究双曲线的标准方程,从而得出双曲线的几何性质,将双曲线的两种标准方程、图形、几何性质列表对比,便于把握. 双曲线的几何性质与代数中的方程、平面几何的知识联系密切；直线与双曲线的交点问题、弦长间问题都离不开一元二次方程的判别式,韦达定理等；渐近线的夹角问题与直线的夹角公式.三角函数中的相关知识,是高考的主要内容. 通过本节内容的学习,培养同学们良好的个性品质和科学态度,培养同学们的良好的学习习惯和创新精神,进行辩证唯物主义世界观教育.