问个题,希望杯的第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试24题：若代数式x3+y3+3x2y+axy2含有因式x-y,则a= ,在实属范围内分解这个因式.不是要答案,要解题过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 10:03:15
问个题,希望杯的第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试24题：若代数式x3+y3+3x2y+axy2含有因式x-y,则a= ,在实属范围内分解这个因式.不是要答案,要解题过程.
问个题,希望杯的
第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试24题：
若代数式x3+y3+3x2y+axy2含有因式x-y,则a= ,在实属范围内分解这个因式.
不是要答案,要解题过程.
问个题,希望杯的第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试24题：若代数式x3+y3+3x2y+axy2含有因式x-y,则a= ,在实属范围内分解这个因式.不是要答案,要解题过程.
含因式x-y
就可以设x^3+y^3+3x^2y+axy^2=(x-y)(x^2+txy-y^2)
(x-y)(x^2+txy-y^2)=x^3+tx^2y-xy^2-yx^2-txy^2+y^3
=x^3+(t-1)x^2y-(t+1)xy^2+y^3
根据对应项系数相等
t-1=3
所以t=4
a=-(t+1)=-5
所以a=-5
令x=y，原式应该=0
所以a=-3
然后用多项式除法先除以x-y，就得到另一式，再分解就行了
因为有因式x-y,所以当x-y=0,即x=y时，原式=0
原式=x^3+y^3+3x^3+ax^3=0
ax^3=-5x^3
a=-5
可以直接用大除式（不知道有没有用过。。。）
（x-y）[x^2+4xy+(a+4)y^2]=x^3+y^3+3x^2y+axy^2
=>a=-5
也可以，原式=(x-y)x^2+4x^2y-4xy^2+...
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因为有因式x-y,所以当x-y=0,即x=y时，原式=0
原式=x^3+y^3+3x^3+ax^3=0
ax^3=-5x^3
a=-5
可以直接用大除式（不知道有没有用过。。。）
（x-y）[x^2+4xy+(a+4)y^2]=x^3+y^3+3x^2y+axy^2
=>a=-5
也可以，原式=(x-y)x^2+4x^2y-4xy^2+(4+a)xy^2+y^3
=(x-y)x^2+4xy(x-y)+y^2[(a+4)x+y]y^2
=> a+4=-1 =>a=-5
收起
令x3+y3+3x2y+axy2=0也就是说x=y是他的一个解
代入得到4x3+ax3=0即a=-4