问一道数学题（初二的分解因式）一个自然数a恰好是另一个自然数的平方,则自然数a为完全平方数（如64=8²,则64是完全平方数）若a=2002²+2002²×2003²＋2003²,试说明a是一个完全
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 06:08:29
问一道数学题（初二的分解因式）一个自然数a恰好是另一个自然数的平方,则自然数a为完全平方数（如64=8²,则64是完全平方数）若a=2002²+2002²×2003²＋2003²,试说明a是一个完全
问一道数学题（初二的分解因式）
一个自然数a恰好是另一个自然数的平方,则自然数a为完全平方数（如64=8²,则64是完全平方数）若a=2002²+2002²×2003²＋2003²,试说明a是一个完全平方数,并写出a的平方根
问一道数学题（初二的分解因式）一个自然数a恰好是另一个自然数的平方,则自然数a为完全平方数（如64=8²,则64是完全平方数）若a=2002²+2002²×2003²＋2003²,试说明a是一个完全
a=2002^2+2002^2×2003^2＋2003^2
=2002^2+2002^2×(2002+1)^2＋(2002+1)^2
=2002^2+2002^2×(2002^2+2×2002+1)+2002^2+2×2002+1
=2002^2+2002^4+2×2002^3+2002^2+2002^2+2×2002+1
=2002^4+2×2002^3+3×2002^2+2×2002+1
=2002^4+2×2002^3+2002^2+2×2002^2+2×2002+1
=(2002^2+2002)^2+2×(2002^2+2002)+1
=(2002^2+2002+1)^2
=(2002^2+2003)^2
所以a是一个完全平方数,平方根是2002^2+2003和-(2002^2+2003)
设x=2002 原式=x^2+x^2(x+1)^2+(x+1)^2=x^2+x^4+2x^3+x^2+(x+1)^2=x^4+2(x+1)x^2+(x+1)^2=(x^2+x+1)^2=(2002²+2003)^2 所以a是一个完全平方数 a的平方根是 2002^2+2003
令2002=x,则2003=x+1,
那么a=x²+x²(x+1)²+(x+1)²
=x²+(x²+1)(x+1)²
=x²+(x²+1)(x²+2x+1)
=x²+2x(x²+1)+(x²+1)²...
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令2002=x,则2003=x+1,
那么a=x²+x²(x+1)²+(x+1)²
=x²+(x²+1)(x+1)²
=x²+(x²+1)(x²+2x+1)
=x²+2x(x²+1)+(x²+1)²
=(x+x²+1)²
即a=(2002+2002²+1)²=4010007²,所以a是一个完全平方数，a的平方根是4010007与-4010007.
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