已知：Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为BC中点,P为BC上一动点（P与A、B不重合）PE⊥AB,PF⊥AC于E、F.求证（1）ME=MF,ME⊥MF（2）P在AB延长线上,上述结论还成立吗?若上题中Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为BC中点,

已知：Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为BC中点,P为BC上一动点（P与A、B不重合）PE⊥AB,PF⊥AC于E、F.求证（1）ME=MF,ME⊥MF（2）P在AB延长线上,上述结论还成立吗?若上题中Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为BC中点,
已知：Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为BC中点,P为BC上一动点（P与A、B不重合）PE⊥AB,PF⊥AC于E、F.求证（1）ME=MF,ME⊥MF（2）P在AB延长线上,上述结论还成立吗?
若上题中Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为BC中点,且∠EMF=90°交AB、AC于E、F,求（1）∠MEF的度数（2）你还能得出什么结论?（3）若AB≠AC,则BE、EF、CF还能构成什么三角形吗?
最好不要用相似三角形做谢谢

已知：Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为BC中点,P为BC上一动点（P与A、B不重合）PE⊥AB,PF⊥AC于E、F.求证（1）ME=MF,ME⊥MF（2）P在AB延长线上,上述结论还成立吗?若上题中Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为BC中点,
8.(1)证明:连接AM.
∵AB=AC,∠BAC=90°,M为BC的中点.
∴AM垂直BC,AM=BC/2=BM;且∠MAF=45°=∠B.
又∠PEA=∠PFA=∠EAF=90°.
则四边形AEPF为矩形,BE=PE=AF.
∴⊿EBM≌⊿FAM(SAS),ME=MF;∠BME=∠AMF.
故∠EMF=∠BMA=90°,ME⊥MF.
(2)【点P在AB的延长线上】估计是印刷错误,现改为:【点P在BC的延长线上】.
当点P在BC的延长线上时,同理相似可证上述结论依然成立.
若上题中条件更改一下,则:
连接AM.⊿ABC为等腰直角三角形,M为BC中点,连接AM.
则:∠MAF=∠B=45°;AM=BC/2=BM;且AM垂直BC.
∵∠BMA=∠EMF=90°.
∴∠BME=∠AMF.
∴⊿EBM≌⊿FAM(ASA),ME=MF.
即⊿EMF为等腰直角三角形,∠MEF=∠MFE=45°.
(2)还能得出的结论有:BE=CF;⊿EAM≌⊿FCM;S四边形AEMF=(1/2)S⊿ABC.
(3)若AB≠AC.则:BE,EF和CF仍能构成三角形,且是直角三角形.
证明:延长EM到H,使MH=ME,连接FH,CH.
又∵MC=MB;∠CMH=∠BME.
∴⊿CMH≌⊿BME(SAS),CH=BE;∠MCH=∠B.
则∠MCH+∠MCF=∠B+∠MCF=90度,FH²=CH²+CF²=BE²+CF².
又FM垂直平分EH,则EF=FH.(线段垂直平分线的性质)
∴EF²=BE²+CF².

用全等可以么？
证明：（1）如图，连接AM
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M为BC中点
∴∠EBM=∠FAM , BM=AM
又∵PE⊥AB，PF⊥AC于E、F
∴AE=PF=FC
∴ BE=AF
∴△BME≌△AMF（SAS）
∴ EM=FM ∠BME=...

全部展开

用全等可以么？
证明：（1）如图，连接AM
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M为BC中点
∴∠EBM=∠FAM , BM=AM
又∵PE⊥AB，PF⊥AC于E、F
∴AE=PF=FC
∴ BE=AF
∴△BME≌△AMF（SAS）
∴ EM=FM ∠BME=∠AMF
∴∠EMA+∠AMF=∠EMA+∠BME=90°
∴ME⊥MF 望采纳，待后续
P为BC上一动点（P与A、B不重合） 这貌似有点矛盾，到底在谁的延长线上啊在哪运动啊
2， 如果是BC延长线上，仍成立
作法：延长EP，MF交于点N，△AME≌△PMN，（方法同上）

收起

（1）在Rt△BAC中，因为∠BAC=90°，AB=AC，所以，Rt△ABC为等腰Rt△，又因为M为BC中点，根据等腰Rt△三线合一性质，连接AM，所以等腰Rt△AMB≌等腰Rt△AMC,所以AM=BM,∠MAC=∠MBA=45°,∠BMA=∠AMC=90°。因为PE⊥AB，PF⊥AC于E、F,所以,PE∥AC,∠ACM=∠EPB=∠MBA=45°,BE=EP=AF.
在△M...

全部展开

（1）在Rt△BAC中，因为∠BAC=90°，AB=AC，所以，Rt△ABC为等腰Rt△，又因为M为BC中点，根据等腰Rt△三线合一性质，连接AM，所以等腰Rt△AMB≌等腰Rt△AMC,所以AM=BM,∠MAC=∠MBA=45°,∠BMA=∠AMC=90°。因为PE⊥AB，PF⊥AC于E、F,所以,PE∥AC,∠ACM=∠EPB=∠MBA=45°,BE=EP=AF.
在△MEB和△MFA中,因为AM=BM,∠MAC=∠MBA=45°,BE=AF,所以，△MEB≌△MFA，所以ME=MF,∠AMF=∠BME,
又因为∠BME+∠EMA=∠BMA=90°所以，∠FMA+∠AME=90°,所以，ME⊥MF
（2）因为PE⊥BC，PF⊥AC于E、F,所以, E在CB的延长线上，F与A点重合，所以，FM为AM,所以，ME⊥MF。因为AM=MB,所以，FM=MB,又因为ME=MB+BE,所以，FM≠EM
（3）因为∠EMF=90°，EM=FM,所以，△EMF为等腰RT△，所以，∠MEF的度数为45°

收起

（1），链接AM,等腰直角三角形，M为BC中点，所以AM=1/2BC=MC，且AM垂直BC，所以角C=角MAB,有因为PE⊥AB，PF⊥AC于E、F，所以AE平行且相等于PE，即AE=FC，所以三角形MAE全等于三角形MCF，所以ME=MF 下面的晚上再做，不好意思哦，有事