如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三角形.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/04 02:58:15
如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三角形.
如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三角形.
如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三角形.
应该是△AEF是等腰三角形
∵∠BAC=90°
BF平分∠ABC即∠ABF=∠FBC=1/2∠ABC
∴∠AFB=∠AFE=90°-∠ABF=1/2∠ABC
∵AD⊥BC 即∠ADB=∠EDB=90°
∴∠BED=90°-∠EBD=90°-∠FBC=90°-1/2∠ABC
∵∠BED=∠AEF
∴∠AEF=90°-1/2∠ABC
∴△AEF=∠AFE
∴△AEF是等腰三角形
△ABC是任意直角三角形,你应该说的是△AEF是等腰三角形吧
因为∠ADC=∠BAC=90°
所以∠C+∠DAC=90°,∠BAD+∠CAD=90°
所以∠BAD=∠C
因为BE平分∠ABC,所以∠ABF=∠CBF
因为∠AEF是△ABE的一个外角,∠AFE是△BCF一个外角,
所以角AEF=∠ABE+∠BAE,∠AFE=∠FBC+∠C
所以...
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△ABC是任意直角三角形,你应该说的是△AEF是等腰三角形吧
因为∠ADC=∠BAC=90°
所以∠C+∠DAC=90°,∠BAD+∠CAD=90°
所以∠BAD=∠C
因为BE平分∠ABC,所以∠ABF=∠CBF
因为∠AEF是△ABE的一个外角,∠AFE是△BCF一个外角,
所以角AEF=∠ABE+∠BAE,∠AFE=∠FBC+∠C
所以角AEF=∠AFE
所以△AEF为等腰三角形
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