三角形ABC中,角ACB=90度,角平分线AD与高CH交于F,DE垂直AB于E,求证:四边形CDEF是菱形.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:51:19
三角形ABC中,角ACB=90度,角平分线AD与高CH交于F,DE垂直AB于E,求证:四边形CDEF是菱形.
三角形ABC中,角ACB=90度,角平分线AD与高CH交于F,DE垂直AB于E,求证:四边形CDEF是菱形.
三角形ABC中,角ACB=90度,角平分线AD与高CH交于F,DE垂直AB于E,求证:四边形CDEF是菱形.
证明:
由AD是角分线,
且DC垂直AC,DE垂直AB
故DC=DE
由于DC=DE,AD=AD,角CAD=角BDA,角ACD=角AED=90度
故角CDA=角ADE
所以三角形CDF全等于三角形EDF
有CF=EF,角CDF=角EDF
由于DE,CH同垂直二AB
所以DE平行CH
有角CFD=角EDF
由于角CDF=角EDF
有角CFD=角CDF
所以有CD=DE=EF=FC
所以CDEF是菱形
(图自己画一下)
证明:
因为 DE垂直AB ,角ACB=90度
又AD为角平分线 所以CD=DE (角平分线上的点到两边的距离相等)
所以角CDF=角EDF (三角形CDF 全等于 三角形EDF )(HL)
又角AFH=角EDF (同位角)
所以角CDF角=角AFH=角CFD
所以CD=CF且CD平行CF 所以四边形C...
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(图自己画一下)
证明:
因为 DE垂直AB ,角ACB=90度
又AD为角平分线 所以CD=DE (角平分线上的点到两边的距离相等)
所以角CDF=角EDF (三角形CDF 全等于 三角形EDF )(HL)
又角AFH=角EDF (同位角)
所以角CDF角=角AFH=角CFD
所以CD=CF且CD平行CF 所以四边形CDEF 为平行四边形
因为 CD=DE (一组邻边相等的 平行四边形 是 菱形
所以 四边形CDEF是菱形
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