二次函数高手请进已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A(-1,0)点,且经过直线y=x-3与坐标轴两个交点B、C.（1）求抛物线解析式（2）利用公式求抛物线定点坐标（3）若点M在第四象限的抛物线上,且OM垂直BC,垂

二次函数高手请进已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A(-1,0)点,且经过直线y=x-3与坐标轴两个交点B、C.（1）求抛物线解析式（2）利用公式求抛物线定点坐标（3）若点M在第四象限的抛物线上,且OM垂直BC,垂
二次函数高手请进
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A(-1,0)点,且经过直线y=x-3与坐标轴两个交点B、C.
（1）求抛物线解析式
（2）利用公式求抛物线定点坐标
（3）若点M在第四象限的抛物线上,且OM垂直BC,垂足为D,求点M坐标

二次函数高手请进已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A(-1,0)点,且经过直线y=x-3与坐标轴两个交点B、C.（1）求抛物线解析式（2）利用公式求抛物线定点坐标（3）若点M在第四象限的抛物线上,且OM垂直BC,垂
【题中未指明B,C的具体位置,现设直线y=x-3交X轴于B,交Y轴于C.】
(1)直线y=x-3与X轴交于B(3,0),与Y轴交于C(0,-3).
抛物线y=ax²+bx+c过点C(0,-3),B(3,0),A(-1,0),则:
-3=c;-------------------------------①
0=9a+3b+c;----------------------②
0=a-b+c.--------------------------③
解得:a=1,b=-2,c=-3.故抛物线解析式为:y=x²-2x-3.
(2)y=x²-2x-3=(x-1)²-4.则抛物线顶点为(1,-4).
(3)点B为(3,0),C为(0,-3),则OB=OC=3.
∴∠OBC=∠OCB=45°;又OM垂直BC.
∴∠DOB=∠DBO=45°,DB=DO.
作DG垂直X轴于G,则OG=BG=OB/2=3/2.(等腰三角形底边的高也是底边的中线)
∴DG=OB/2=3/2,即D为(3/2, -3/2).
设直线OD为y=kx,则-3/2=k(3/2),k=-1.即直线OD为y=-x.
把y=-x与y=x²-2x-3联立方程组得:x=1/2+√13/2,y=-1/2-√13/2或x=1/2-√13/2,y=-1/2+√13/2.
又点M在第四象限(X>0),故点M的坐标为(1/2+√13/2, -1/2-√13/2).

1、y=x-3与坐标轴的交点为B(0,-3),C(3,0)又经过点A（-1,0）
代入抛物线方程得 a=1 b=-2 c=-3
抛物线的解析式为 y=x^2-2x-3
2、配方之后抛物线为 y=(x-1)^2-4
顶点坐标为(1,-4)
3、向量BC=(3,3) 设M(x,y) 向量OM=(x,y)
因为OM⊥BC，所以3x+3y=0
因为...

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1、y=x-3与坐标轴的交点为B(0,-3),C(3,0)又经过点A（-1,0）
代入抛物线方程得 a=1 b=-2 c=-3
抛物线的解析式为 y=x^2-2x-3
2、配方之后抛物线为 y=(x-1)^2-4
顶点坐标为(1,-4)
3、向量BC=(3,3) 设M(x,y) 向量OM=(x,y)
因为OM⊥BC，所以3x+3y=0
因为M在第四象限的抛物线上所以M(x,x^2-2x-3) x>0,y<0
3x+3(x^2-2x-3)=0
解得M((1+根号下13)/2,-(1+根号下13)/2)

收起

（1）y=x²-2x-3
（2）x=-b/2a=-(-2)/2=1,y=（4ac-b平方)/4a=-4
(3)∠ACB=45°，要使OM垂直BC，则D点坐标为(3/2,-3/2),直线OM的解析式为y=-x，再两解析式联立的点M坐标【（1+根号13）/2,-(1+根号13）/2】

A(-1,0),B(0,3),(3,0)
1)
a*(-1)^2+b*(-1)+c=0
a*0^2+b*0+c=3
a*3^2+b*3+c=0
a=-1
b=2
c=3
解析式：y=-x^2+2x+3
2)
x=-b/(2a)=-2/(2*(-1))=1
y=-1*1^2+2*1+3=4
3)BC斜率：...

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A(-1,0),B(0,3),(3,0)
1)
a*(-1)^2+b*(-1)+c=0
a*0^2+b*0+c=3
a*3^2+b*3+c=0
a=-1
b=2
c=3
解析式：y=-x^2+2x+3
2)
x=-b/(2a)=-2/(2*(-1))=1
y=-1*1^2+2*1+3=4
3)BC斜率：k=(3-0)/(0-3)=-1
所以OM斜率=-1/(-1)=1
OM方程为y=x
将其带入抛物线解析式
x=-x^2+2x+3
x^2-x-3=0
x=1/2-√13/2=(1-√13)/2
M点坐标为（（1-√13）/2,(1-√13)/2)

收起

O(∩_∩)O~~
1、y=x^2-2x-3
2、（1，-4）
3,、设M（m,m^2-2m-3）
BC斜率=1，因为OM与BC垂直，所以OM斜率为-1
所以（m^2-2m-3）/m= -1
m=(1+根号13)/2