计算解析几何(真的是个很简单的问题)已经知道：A+2B+C=02C^2=A^2+B^2求A B C

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 16:23:12

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计算解析几何(真的是个很简单的问题)
已经知道：
A+2B+C=0
2C^2=A^2+B^2
求A B C

计算解析几何(真的是个很简单的问题)已经知道：A+2B+C=02C^2=A^2+B^2求A B C
由题意有C^=(A+2B)^
2C^=A^+B^
2(A+2B)^=A^+B^
2(A^+4B^+4AB)=A^+B^
所以A^+8AB+7B^=0
(A+B)(A+7B)=0
①A+B=0
A=-B
B=-C
2C^2=A^2+B^2恒成立
②A+7B=0
A=-7B
C=5B
2C^2=A^2+B^2也成立
综上A=t,B=-t,C=t (t∈R)
或者A=-7t,B=t,C=5t (t∈R)

C=-A-2B
代入 2C^2=A^2+B^2
得
A^2+8AB+7B^2=0
A^2+8AB+7B^2=(A+B)*(A+7B)=0
即 A=-B=C
或 A=-7B,C=5B

A=C=2
B=-2

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