一道初中梯形部分的几何题如图,在等腰梯形ABCD中,上底AD=2,下底BC=8,M是AB的中点,若MD⊥CD,求梯形面积 PS：请不要直接给我答案,我想知道这样的题目应该如何思考,如何解题,重要的是解题过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:50:48
一道初中梯形部分的几何题如图,在等腰梯形ABCD中,上底AD=2,下底BC=8,M是AB的中点,若MD⊥CD,求梯形面积 PS：请不要直接给我答案,我想知道这样的题目应该如何思考,如何解题,重要的是解题过程.
一道初中梯形部分的几何题
如图,在等腰梯形ABCD中,上底AD=2,
下底BC=8,M是AB的中点,若MD⊥CD,求梯形面积
PS：请不要直接给我答案,我想知道这样的题目应该如何思考,如何解题,重要的是解题过程.如果有多种解法就更好了.感谢!
二楼的做图非常棒！但你忽视了一个条件：这是一个等腰梯形。也就是说，在你的图中，DE=DC，由此，D点不可能是圆上的任意一点。
我正考虑怎么样把这个问题用几何画板画出来，非常感谢你给了我一个很好的思路。希望以后能多交流！
一道初中梯形部分的几何题如图,在等腰梯形ABCD中,上底AD=2,下底BC=8,M是AB的中点,若MD⊥CD,求梯形面积 PS：请不要直接给我答案,我想知道这样的题目应该如何思考,如何解题,重要的是解题过程.
过D作DQ⊥BC于Q
作CD中点N,连结MN,交DQ于S
MN为梯形ABCD中位线
∴MN=5,MN‖BC
∴MS为梯形ABQD中位线
∴MS=7/2
(1)设DS=SQ=a
则MS²+PS²=MD²
则MP²=49/4 + a²
SN为△DQC中位线
∴SN=3/2
∴DN²=9/4 +a²
∵MD⊥CD
∴MD²+DN²=MN²
∴49/4 + a²+ 9/4 +a²=25
解得a=√21 /2
DQ=√21
S=1/2(2+8)*√21=5√21
(2)用相似:设DS=a
∴1.5/a=a/3.5
∴a=√21/2
∴S=5√21
说到方法,梯形里辅助线有平移对角线,作高,还有就是中位线,一个一个试
建立坐标系，如图所示： 设点C为（4，y0）点B为（-6，y0），A为（-2，0） 则点M为（-4，1/2y0） 利用可表示出直线MD的斜率K1=y0/（-8）；DC的斜率K2=y0/4 又因为MD垂直DC， 所以K1*K2=-1 即（y0）^2=32,y0=√32 y0是高，那么就可以求面积了，S=10*√32/2=20√2 不知这解法如何，若有不懂的可以给我留言
延长DM与CB的延长线交与一点H，过D做DP⊥BC于H
∵AD‖BC，AM=BM
∴三角形AMD全等于三角形BMH（AAS）
∴AD=BH=2
∴CH=10
∵BC=8,AD=2
∴CH=3
又∵CD=AB
∴角C=角ABC
∵DP⊥BC,MD⊥CD
∴三角形HDC相似于三角形DHC
∴CH:CD=CD:CP<...
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延长DM与CB的延长线交与一点H，过D做DP⊥BC于H
∵AD‖BC，AM=BM
∴三角形AMD全等于三角形BMH（AAS）
∴AD=BH=2
∴CH=10
∵BC=8,AD=2
∴CH=3
又∵CD=AB
∴角C=角ABC
∵DP⊥BC,MD⊥CD
∴三角形HDC相似于三角形DHC
∴CH:CD=CD:CP
∴CD=√30
∴DH=√21
∴S=1/2（CH*DH)=5√21
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