若等比数列的各项均为正数,前n项和为S,前n项积为P,前n项倒数和为T,求证:P^2=(S/T)^n

若等比数列的各项均为正数,前n项和为S,前n项积为P,前n项倒数和为T,求证:P^2=(S/T)^n
若等比数列的各项均为正数,前n项和为S,前n项积为P,前n项倒数和为T,求证:P^2=(S/T)^n

若等比数列的各项均为正数,前n项和为S,前n项积为P,前n项倒数和为T,求证:P^2=(S/T)^n
等比数列的各项均为正数=>a0>0,q>0
a0(1-q^n)/(1-q)=S,P=a0^n*q^0*q*q^2*...*q^(n-1)=a0^n*q^(n*(n-1)/2),
前n项倒数和:也是等比数列b0=1/a0,p=1/q
T=(1-q^n)/(a0*q^(n-1)*(1-q))
S/T=a0^2*q^(n-1)
(S/T)^n=a0^(2n)*q^(n*(n-1))
P^2=a0^(2n)*q^(n*(n-1))
所以,P^2=(S/T)^n