复数的相关概念以及性质大概有哪些 说大方向就可以了

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 04:47:48
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复数的相关概念以及性质
大概有哪些 说大方向就可以了

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复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数,i是虚数单位.在复数a+bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位.当虚部等于零时,这个复数就是实数；当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,复数的实部如果等于零,则称为纯虚数.[1] 由上可知,复数集包含了实数集,并且是实数集的扩张. 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.
复数的四则运算规定为：（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i,（a+bi）－（c+di）=（a－c）+（b－d）i,（a+bi）·（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i,（c与d不同时为零）.
例如：[（a+bi）+（c+di）]-[(a+c）+（b+d）i]=0,最终结果还是0,也就在数字中没有复数的存在.
[（a+bi）+（c+di）]-[(a+c）+（b+d）i]=Z是一个函数.
主要内容
▪ 形式
▪ 复数的模
3共轭复数
▪ 释义
▪ 性质
4复数的辐角
▪ 概述
▪ 释义
5运算法则
▪ 加法法则
▪ 乘法法则
▪ 除法法则
▪ 开方法则
▪ 运算律
▪ i的乘方法则
▪ 棣莫佛定理
▪ 复数三角形式
6复数与几何
▪ 复平面
▪ 几何表示法
▪ 区域的概念
▪ 简单曲线
7复数与函数
▪ 单连/多连通域
▪ 导数定义
▪ 可导与连续
▪ 可导与可微
▪ 复变函数积分
▪ 柯西积分定理
▪ 解析函数的概念
▪ 充要条件

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