求不定积分:∫1/(x^2√(x^2-9)) dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 15:36:00
求不定积分:∫1/(x^2√(x^2-9))dx求不定积分:∫1/(x^2√(x^2-9))dx求不定积分:∫1/(x^2√(x^2-9))dx令x=3sectdx=3secttantdt∫1/(x^

求不定积分:∫1/(x^2√(x^2-9)) dx
求不定积分:∫1/(x^2√(x^2-9)) dx

求不定积分:∫1/(x^2√(x^2-9)) dx
令x=3sect
dx=3secttantdt
∫1/(x^2√(x^2-9)) dx
=∫1/[sec^2t*3tant]*3secttantdt
=∫costdt
=sint+C
反代即可

设x=3sect,dx=3sect*tantdt,
cost=3/x,t=arccos(3/|x|),
tant=√[(sect)^2-1]=√(x^2/9-1)
原式=∫sect*tantdt/(|tant|*3sect)
=(1/3)∫dt
=t/3+C
=(1/3)arccos(3/|x|)+C赞同0|评论

我只给你提供个思路
令x=3sect t的定义域为(0只要去掉根号,接下的就好办了