我不懂奥数的二进制呀!呜呜呜……

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一、二进制数据的表示法
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制.二进制数据是用0和1两个数码来表示的数.它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”.二进制数据也是采用位置计数法,其位权是以2为底的幂.例如二进制数据110.11,其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2.对于有n位整数,m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示,可写为：
（a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2＝a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m)
二进制数据一般可写为：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2.
注意：
1.式中aj表示第j位的系数,它为0和1中的某一个数.
2.a(n-1)中的(n-1)为下标,输入法无法打出所以用括号括住,避免混淆.
3.2^2表示2的平方,以此类推.
【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式.
（111.01）2＝(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2)
二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似.最常用的是加法运算和乘法运算.
1. 二进制加法
有四种情况： 0+0＝0
0+1＝1
1+0＝1
1+1＝0 进位为1
【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和
1 1 0 1
+ 1 0 1 1
----------------------
1 1 0 0 0
2. 二进制乘法
有四种情况： 0×0＝0
1×0＝0
0×1＝0
1×1＝1
【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积
1 1 1 0
× 1 0 1
-----------------------
1 1 1 0
0 0 0 0
1 1 1 0
-------------------------
1 0 0 0 1 1 0
(这些计算就跟十进制的加或者乘法相同,只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了)
编辑本段莱布尼茨的二进制
在德国图灵根著名的郭塔王宫图书馆（Schlossbiliothke zu Gotha）保存着一份弥足珍贵的手稿,其标题为：
“1与0,一切数字的神奇渊源.这是造物的秘密美妙的典范,因为,一切无非都来自上帝.”
这是德国天才大师莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz,1646 - 1716）的手迹.但是,关于这个神奇美妙的数字系统,莱布尼茨只有几页异常精炼的描述.用现代人熟悉的话,我们可以对二进制作如下的解释：
2^0 = 1
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64
2^7 = 128
以此类推.
把等号右边的数字相加,就可以获得任意一个自然数.我们只需要说明：采用了2的几次方,而舍掉了2几次方.二进制的表述序列都从右边开始,第一位是2的0次方,第二位是2的1次方,第三位时2的2次方……,以此类推.一切采用2的成方的位置,我们就用“1”来标志,一切舍掉2的成方的位置,我们就用“0”来标志.这样,我们就得到了下边这个序列：
1 1 1 0 0 1 0 1
2的7次方
2的6次方
2的5次方
0
0
2的2次方
0
2的0次方
128
+
64
+
32
+
0
+
0
+
4
+
0
+
1
=
229
在这个例子中,十进制的数字“229”就可以表述为二进制的“11100101”.任何一个二进制数字最左边的一位都是“1”.通过这个方法,用1到9和0这十个数字表述的整个自然数列都可用0和1两个数字来代替.0与1这两个数字很容易被电子化：有电流就是1；没有电流就是0.这就整个现代计算机技术的根本秘密所在.

http://baike.baidu.com/view/18536.htm