为什么要如此添辅助线?有什么规律么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 01:46:01
为什么要如此添辅助线?有什么规律么?
为什么要如此添辅助线?有什么规律么?
为什么要如此添辅助线?有什么规律么?
有规律的
1.看到几个不在一条直线的线段有数量关系,要想办法把他们组合在一条直线或一个三角形中（前提是这道题图形不算复杂,没有太多的乘方关系,就是像X+Y=Z等,否则的话要考虑比例）
您这道题中AB、BD、BC有平方关系,且是极像勾股定理的,考虑将三边转移到一个三角形中,并想办法证明它是直角三角形
2.看到角平分线,邻边相等等,考虑旋转或相似或全等,就像您的这道题
3.【旋转】出全等三角形,这种辅助线方法主要的作用——【边】的定量转移,如此题中的AB转移到CB'
4.初中几何学中的奥秘在于通过用辅助线将几个原本不连续,或无直接联系的条件结合到一起从而出现新的条件
5.变式几何题,运动几何题更是有规律,就连辅助线都是一样的
解法：
1.遇到角平分线,首先考虑做垂直,或作全等,次要考虑旋转的等量代换
2.遇到平行,找角等
3.遇到“分量”找“同量”
4.“合二为一”
5.“一分为二”
6.遇到边等,首先考虑辅助线构造等腰,再考虑全等,平移旋转变换
看楼主单独举出这一道题,一定是被这种辅助线的做法“吓一跳”吧,看似几个不在同一直线的“分量”,通过辅助线构造种种“同量”,巧妙地将三条边化作一个直角三角形的整体,其实像这样的题还有很多,甚至有些辅助线的添加方法是“沿某条边将某三角形‘割下’,拼接在另一个地方,构成种种联系”再往上走,辅助线的添加方法到了出神入化的地步,而最终,辅助线的目的只有一个,那就是搭建“桥梁”,把条件联系起来
就像这道题：
证明一个三角形三中线围成的三角形的面积与原三角形面积的关系
给出一个△ABC.中线为CD,BF,AE.（如下图）
连接DE并倍长到P.连接BP,FP,EF.
∵DE=EP.∠BEP=∠DEC.BE=EC.
∴△DEC≌△PEB（SAS）.
∴CD=BP. S△DEC=S△PEB.
又∵DE平行且等于1/2AC,DE=EP.
∴EP平行且等于1/2AC.
即EP平行且等于AF.
∴平行四边形AEPF.（对边平行且相等的四边形为平行四边形）
∴AE=FP. S△EFP=S△AEF.
这样△ABC的三条中线CD,BF,EF就构成了△BFP.
∵BF为中线,平分△ABC面积.
∴S△BAF=S△BFC.
又∵EF为△BFC中线,平分△BFC面积.
∴S△BEF=S△EFC=1/4 S△ABC.
又∵CD为△ABC中线,平分△ABC面积.
∴S△ADC=S△BDC.
又∵DE平分△BDC面积.
∴S△BDE=S△DEC=1/4 S△ABC.
∴S△BEP=S△DEC=1/4 S△ABC.
∵AE为△ABC中线,平分△ABC面积.
∴S△BAE=S△AEC.
又∵EF平分△AEC.
∴S△AEF=S△EFC.
∴S△AFE=S△EFP=1/4 S△ABC
∵S△BFP=S△BEF＋S△BEP＋S△EFP
=1/4 S△ABC+1/4 S△ABC+1/4 S△ABC
=3/4 S△ABC
