小生万分感激．一个多位数,它的个位数字和最高位数字调换,所得的数是原来的两倍!求这两个数!题目没说这个多位数是几位啊!我想答案不止一种!万分感激啊!

小生万分感激．一个多位数,它的个位数字和最高位数字调换,所得的数是原来的两倍!求这两个数!题目没说这个多位数是几位啊!我想答案不止一种!万分感激啊!
小生万分感激．
一个多位数,它的个位数字和最高位数字调换,所得的数是原来的两倍!求这两个数!题目没说这个多位数是几位啊!我想答案不止一种!万分感激啊!

小生万分感激．一个多位数,它的个位数字和最高位数字调换,所得的数是原来的两倍!求这两个数!题目没说这个多位数是几位啊!我想答案不止一种!万分感激啊!
没有这样的数,假设那是一个两位数
个位是x,十位及百位是y,z
x+10z=2(10x+z)
19x=8z
所以x必须是偶数,否则等式不成立.
如果x=2或4,找不到相应的z,x=6太大（z不能超过9）
假设那是一个三位数
个位是z,十位及百位是y,x
x+10y+100z=2（100x+10y+z)
199x+10y=98z
所以x必须是偶数,否则等式不成立
如果x=2或4,找不到相应的z,x=6太大（z不能超过9）
假设那是一个四位数
个位是z,千位是x,其余看作整体y
x+y+1000z=2（1000x+y+z）
1999x+y=998z
这其中y是这个数的中间部分,也就是说他是一个偶数,个位是0
998z和y都是偶数,那么1999x也必须是偶数,那么x就必须是偶数
z最大可以是9,那么右边最大是8982,如果x=6,那么1999x就已经超过10000,所以不管这个数是几位数,他的千位x只能是2或者4
对于等式1999x+y=998z
我们只看他的个位（因为y是个位为0的数,不影响）
如果x=2,那么1999x+y的个位是8,而只有z=1时右边的数个位才是8,所以显然不成立
如果x=4,那么1999x+y的个位是6,而只有z=2时右边的数个位才是6,所以显然也不成立
如果换成是五位数、六位数甚至N位数,道理是一样的
只把末尾数字提前到首位,其余顺序向后退位.这样才有解

该问题无解。
证明：
假设其个位数，十位数分别是x,y，该数可表示为
z+10y+x，其中0<=x<=9, 0<=y<=9。
如果该数至少有三位，则z>=100，根据已知条件
z+10x+y=2(z+10y+x),整理得8x=z+19y，根据条件左边最大为8*9=72,而右边至少为100+19*0=100,等式不可能成立。因此该数如果存在，一定是二位数。

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该问题无解。
证明：
假设其个位数，十位数分别是x,y，该数可表示为
z+10y+x，其中0<=x<=9, 0<=y<=9。
如果该数至少有三位，则z>=100，根据已知条件
z+10x+y=2(z+10y+x),整理得8x=z+19y，根据条件左边最大为8*9=72,而右边至少为100+19*0=100,等式不可能成立。因此该数如果存在，一定是二位数。
根据已知条件
10x+y=2(10y+x)整理得8x=19y，由于x,y均为整数，等式若成立，x必须是19的倍数，而这与0<=x<=9且x是整数相矛盾。
综上，这样的数不存在。

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可能有答案
楼上的有一点说的不对
当它是四位数时，你设的“个位是z，千位是x，其余看作整体y ”
“x+y+1000z=2（1000x+y+z）”
是错误的
中间的十位和各位，用Y表示的话，应该实际数值为10Y
我也明白你的意思，觉得这样会更加严谨
照这样说，这道题没有接
但是，只有一种可能
那就是，它就一位，数字0
...

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可能有答案
楼上的有一点说的不对
当它是四位数时，你设的“个位是z，千位是x，其余看作整体y ”
“x+y+1000z=2（1000x+y+z）”
是错误的
中间的十位和各位，用Y表示的话，应该实际数值为10Y
我也明白你的意思，觉得这样会更加严谨
照这样说，这道题没有接
但是，只有一种可能
那就是，它就一位，数字0
哈哈，仅供参考

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设前面是x，个位是a，一共有n+1位
则原数=10x+a
新数是a*10^n+x
则a*10^n+x=2*(10x+a)
19x=a*10^n-2a
x=a*10^n/19-2a/19
所以用a0000……去除19，直到余数=2a，即可
显然a=1无解
若a=2
则2a=4
用20000……去除19...

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设前面是x，个位是a，一共有n+1位
则原数=10x+a
新数是a*10^n+x
则a*10^n+x=2*(10x+a)
19x=a*10^n-2a
x=a*10^n/19-2a/19
所以用a0000……去除19，直到余数=2a，即可
显然a=1无解
若a=2
则2a=4
用20000……去除19，直到余数=4
则20000……/19=10526315789473684+4/19
所以x最小=105263157894736842
则凡是以105263157894736842循环的都符合要求
若a=3，2a=6
则x最小=157894736842105263
a=4,x=210526315789473684
a=5,x=263157894736842105
a=6,x=315789473684210526
a=7,x=368421052631578947
a=8,x=421052631578947368
a=9,x=473684210526315789

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