这是我们这次期末数学的最后一大题,我不确定,希望各位能给我一个比较满意的答案,也好让我安心,拜托了如图,在梯形ABCD中,BC=15,AD=21,点P,Q,M,N分别从点A,B,C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在梯形的边上

这是我们这次期末数学的最后一大题,我不确定,希望各位能给我一个比较满意的答案,也好让我安心,拜托了如图,在梯形ABCD中,BC=15,AD=21,点P,Q,M,N分别从点A,B,C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在梯形的边上
这是我们这次期末数学的最后一大题,我不确定,希望各位能给我一个比较满意的答案,也好让我安心,拜托了
如图,在梯形ABCD中,BC=15,AD=21,点P,Q,M,N分别从点A,B,C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在梯形的边上同时运动当有一个点先达到所在边的另一个端点时,运动全部停止.已知在相同时间内,若BQ=x（x≠0）,则AP=CM=2x,DN=5x.
（1）要使点Q与点M重合,需X=（——）,此时DN=5X=（-------）,由此可知点Q与点M可能重合吗?
（2）当X为何值时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形?
（3）若梯形ABCD是等腰梯形,在（2）中的平行四边形是矩形吗?若你认为是,那么X尤为何值时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是矩形?并给与证明,如果不是,说明理由.

这是我们这次期末数学的最后一大题,我不确定,希望各位能给我一个比较满意的答案,也好让我安心,拜托了如图,在梯形ABCD中,BC=15,AD=21,点P,Q,M,N分别从点A,B,C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在梯形的边上
求图 不然不好下手

1. 没有，当x=5时，ND=25＞AD，没有重合的可能
   （2）QM=15-3x，PN=21-2x-x²
   依题意得
   15-3x=21-2x-x²
   解得x=3

2. 点Q只能在点M的左侧，
   ①当点P在点N的左侧时，
   由20-（x+3x）=20-（2x+x2），
   解得x1=...

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   1. 没有，当x=5时，ND=25＞AD，没有重合的可能
      （2）QM=15-3x，PN=21-2x-x²
      依题意得
      15-3x=21-2x-x²
      解得x=3

   2. 点Q只能在点M的左侧，
      ①当点P在点N的左侧时，
      由20-（x+3x）=20-（2x+x2），
      解得x1=0（舍去），x2=2．
      当x=2时四边形PQMN是平行四边形．
      ②当点P在点N的右侧时，
      由20-（x+3x）=（2x+x2）-20，
      解得x1=-10（舍去），x2=4．
      当x=4时四边形NQMP是平行四边形．
      所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．
      （3）过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F．
      由于2x＞x，
      所以点E一定在点P的左侧．
      若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形，
      则点F一定在点N的右侧，且PE=NF，
      即2x-x=x2-3x．
      解得x1=0（舍去），x2=4．
      由于当x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
      所以以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形

   讲解并答案如下：
   （1）以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形的必须条件是点P、N重合且点Q、M不重合，此时AP+ND=AD即2x+x2=20cm，BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm；或者点Q、M重合且点P、N不重合，此时AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm，BQ+MC=BC即x+3x=20cm．所以可以根据这两种情况来求解x的值．
   （2）以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形的话，因为由第一问可知点Q只能在点M的左侧．当点P在点N的左侧时，AP=MC，BQ=ND；当点P在点N的右侧时，AN=MC，BQ=PD．所以可以根据这些条件列出方程关系式．
   （3）如果以P，Q，M，N为顶点的四边形为等腰梯形，则必须使得AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm，BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm，AP=ND即2x=x2，BQ=MC即x=3x，x≠0．这些条件不能同时满足，所以不能成为等腰梯形．（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形．
   ①当点P与点N重合时，由x2+2x=20，得x1= -1，x2=- -1（舍去）．
   因为BQ+CM=x+3x=4（ -1）＜20，此时点Q与点M不重合．
   所以x= -1符合题意．
   ②当点Q与点M重合时，由x+3x=20，得x=5．
   此时DN=x2=25＞20，不符合题意．
   故点Q与点M不能重合．
   所以所求x的值为 -1．
   （2）由（1）知，点Q只能在点M的左侧，
   ①当点P在点N的左侧时，
   由20-（x+3x）=20-（2x+x2），
   解得x1=0（舍去），x2=2．
   当x=2时四边形PQMN是平行四边形．
   ②当点P在点N的右侧时，
   由20-（x+3x）=（2x+x2）-20，
   解得x1=-10（舍去），x2=4．
   当x=4时四边形NQMP是平行四边形．
   所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．
   （3）过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F．
   由于2x＞x，
   所以点E一定在点P的左侧．
   若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形，
   则点F一定在点N的右侧，且PE=NF，
   即2x-x=x2-3x．
   解得x1=0（舍去），x2=4．
   由于当x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
   所以以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形

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