双曲线一道填空题(文科)双曲线过点(4,4√7/3),渐近线方程为y=±(4/3)x,圆C的圆心在双曲线上且经过双曲线的一个顶点和一个焦点,则圆心到该双曲线中心的距离是______
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:05:05
双曲线一道填空题(文科)双曲线过点(4,4√7/3),渐近线方程为y=±(4/3)x,圆C的圆心在双曲线上且经过双曲线的一个顶点和一个焦点,则圆心到该双曲线中心的距离是______双曲线一道填空题(文
双曲线一道填空题(文科)双曲线过点(4,4√7/3),渐近线方程为y=±(4/3)x,圆C的圆心在双曲线上且经过双曲线的一个顶点和一个焦点,则圆心到该双曲线中心的距离是______
双曲线一道填空题(文科)
双曲线过点(4,4√7/3),渐近线方程为y=±(4/3)x,圆C的圆心在双曲线上且经过双曲线的一个顶点和一个焦点,则圆心到该双曲线中心的距离是______
双曲线一道填空题(文科)双曲线过点(4,4√7/3),渐近线方程为y=±(4/3)x,圆C的圆心在双曲线上且经过双曲线的一个顶点和一个焦点,则圆心到该双曲线中心的距离是______
首先确定双曲线的中心就是原点
然后观察,(4,4√7/3)这个点关于渐近线的位置,它位于渐近线分平面的四个区域中右边的区域,因此双曲线焦点在x轴
据此可写出双曲线的方程:x^2/9 - y^2/16 = 1
又知圆过一个顶点和一个焦点,那么圆心一定在这两个点连线的中垂线上
因此,如果这两个点是一侧的顶点和另一侧的焦点,其中垂线为x=1或x=-1,显然与双曲线没有交点
因此这个圆所过的焦点和顶点一定在同侧
所以不论它是在双曲线左支还是右支上,圆心的横坐标的绝对值一定是4,纵坐标的绝对值为4√7/3
因此圆心到原点的距离就是16/3
双曲线一道填空题(文科)双曲线过点(4,4√7/3),渐近线方程为y=±(4/3)x,圆C的圆心在双曲线上且经过双曲线的一个顶点和一个焦点,则圆心到该双曲线中心的距离是______
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